广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“太空舱”和“中国空间站”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A 阴天一定会下雨
B. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
C. 购买一张体育彩票，中奖
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. k＞－1B. k≥－1C. k＜－1D. k≤－1
4. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 函数有最大值
B. 对称轴是直线x＝
C. 当x＜时，y随x的增大而减小
D. 当时﹣1＜x＜2时，y＞0
5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，A为反比例函数图象上的一点，于B，点P在x轴上，，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，某一结果出现如图所示的统计图，符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 从标有1，2，3，4，5，6的卡片中任抽一张是偶数
B. 同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反
C. 从一副去掉大小王的扑克中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3
9. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是：_____．
12. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为时，原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个_______的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和）．
13. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，两点，当一次函数的值大于反比例函数值时，自变量的取值范围________．
14. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝______．
15. 在中，，，，以为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，以E为圆心，CE长为半径画弧，交AB于点F．交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为_____________．
三、解答题（每题8分，共24分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，AB为⊙O的一条弦．
（1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．
18. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）求点B坐标；
（2）求面积．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. “青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查初中生共有 人，将条形统计图补充完整；
（2）“较差”所对应的圆心角度数为 度：
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
20. 某商城双11促销活动，一种热销商品进货价每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率．
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
21. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22. （1）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：
如图1，已知等边，是外一点，连接、、．若，，，求的长．请你帮忙完善解题过程．
解∶如图2所示，以为边作等边，连接．
、是等边三角形，
，，，
_________，
即，
________≌_________．
，
，，
，
，
________．
（2）【尝试应用】如图3，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，求的长．
（3）【拓展创新】如图4，在中，，，以为边向外作等腰，，，连接，直接写出的最大值．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于，两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标；
（3）如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由．