广东省惠州市惠阳区2025年上学期九年级期末调查考试数学试卷附答案

这是一份广东省惠州市惠阳区2025年上学期九年级期末调查考试数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．2D．8
2．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2B．5C．10D．20
8．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．
C．D．
9．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算： ．
12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
13．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为
14．在中，，，，则的长为
15．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
17．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
18．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
20．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
21．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
23．【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】5
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】解：（1）
；
（2）∵一次函数的图象经过点与点，
∴代入解析式得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
17．【答案】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
18．【答案】解：连接，作于D，
∵，，
∴是边边上的中线，也是的角平分线，
∴，，
在中，，，
∴，
∴
∴
答：A，B两点间的距离为．
19．【答案】（1）解：依题意作图如下，则即为所求作的高：
（2）解：∵，，是边上的高，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴的长为．
​​​​​
20．【答案】（1）随机
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．
21．【答案】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得1.6(1+x)2=2.5，
解得x1 =25%，x2= (不合题意，舍去)，
即这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%．
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
由题意可得2.125+10a≤2.5(1+25%)，
解得a≤0.1，即5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人
22．【答案】（1）∵点关于的对称点为，
∴点E是的中点，，
又∵四边形是矩形，
∴O是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴，
∴
（2）①过点O作于点F，延长交于点G，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，．
∵，，，
∴，
∴．
∵与相切，为半径，，
∴，
∴
又∵即，，
∴是的角平分线，即，
设，则，
又∵
∴
∴
又∵，即是直角三角形，
∴，即
解得：，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴；
②过点O作于点H，
∵与相切，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵是的中位线，
∴
∴
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴是等腰直角三角形，，
设，则
∴
在中，，
即
∴
∴的面积为：
23．【答案】（1）设，则，∵轴，
∴D点的纵坐标为，
∴将代入中得：得，
∴，
∴，
∴，
∴将代入中得出，
∴函数的图象必经过点C；
（2）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2，
∵函数的图象经过点A，C，
∴，，
∴，
∴，
∵把矩形沿折叠，点C的对应点为E，
∴，，
∴，
如图，过点D作轴，过点B作轴，
∵轴，
∴H，A，D三点共线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
由图知，，
∴，
∴；
（3）∵把矩形沿折叠，点C的对应点为E，当点E，A重合，
∴，
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，，
∴，，，
∵轴，
∴直线为一，三象限的夹角平分线，
∴，
当过点B时，如图所示，过点D作轴交y轴于点H，
∵轴，
∴H，A，D三点共线，
∵以点O为圆心，长为半径作，，
∴，
∴，
∴，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当过点A时，根 据A，C关于直线对轴知，必过点C，如图所示，连，，过点D作轴交y轴于点H，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当与的边有交点时，k的取值范围为．