广东省珠海市文园中学2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市文园中学2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. ，2， C. 6，8，10D. 1，，2
4. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ，D.
5. 如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
10. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A B. 4C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. 如图，在中，，以斜边AB的长为直径作半圆，当，时，则半圆的面积为______．（结果保留）
13. 已知，则_______．
14. 若x，y变量，且是正比例函数，则k值为_______．
15. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为______．
16. 如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填正确的序号）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度．
19. 如图，在四边形中，，且．四边形的对角线相交于，点E，F分别是的中点，求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，C是上的一点，，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2到D点．
（1）求的长；
（2）判断形状，并说明理由．
21 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
由得，则，即把作为整体，得：
请回答下列问题：
（1）已知，求代数式的值．
由得 ，则 ， ，∴ ；
（2）已知，求代数式的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用，其实，有一个方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，
因为，所以．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，，可知，而
当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下列问题：
（1）比较和大小，给出过程；
（2）填空：，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______；
（3）求的最大值和最小值．
24. 已知点A是第二象限的一点，点P是x轴上一动点，以为边作正方形；
（1）如图1，当点A的坐标为，点P的坐标为时，则点C的坐标为______；
（2）如图2，若点P与原点O重合，与y轴交于点E，连接，点F是线段上一点，连接，，若，①求证；②设的面积为，的面积为，若，求的值（用表示）；
（3）如图3，点若A的坐标为，点D的坐标为，在点P的运动过程中，请直接写出的最小值______．