广东省梅州市梅县区2024-2025学年上学期期中统考九年级数学试题-自定义类型

这是一份广东省梅州市梅县区2024-2025学年上学期期中统考九年级数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A. 2x2+x+1B. C. x2+2xy-3=0D.
2.下列性质中, 菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（）
A. B. C. D.
6.若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们的边长之比为（ ）
A. 4：9B. 2：3C. 3：2D. 9：4
7.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A. -7B. 7C. 3D. -3
8.如图，在中，，点、、分别是三边的中点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.在中，分别在上，将沿折叠，使点落在处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
A. B. 2C. 4D. 5
10.如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论：
；
若，则；
若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段；
当为中点时，；
其中正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，其中，那么 ．
12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中红球有 个．
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为 ．
14.如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该大厦的高度约为 ​​​​​​​m．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E、G分别在边AB，CD上，且AE=CG，点F在边BC上，连接EF，BG，若BF=2，则EF+BG的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是．
(1) 请画出；
(2) 请直接写出各顶点的坐标；
(3) 若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ．
18.(本小题5分)
河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元．
(1) 每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？
(2) 面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由．
19.(本小题6分)
如图，是矩形对角线的交点，，．
(1) 求证：四边形是菱形．
(2) 若，，求四边形的面积．
20.(本小题9分)
新学期伊始，某校运用今年流行的“：龙行龘龘（ da），：前程朤朤（ lāng），：德行垚垚（ yá），：身体骉骉（ biā）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1) 这次抽样调查共抽取 人；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率．
21.(本小题7分)
已知、是一元二次方程方程的两个实数根；
(1) 求k的取值范围；
(2) 若、满足，求实数k的值．
22.(本小题7分)
如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．
(1) 求证：；
(2) 与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
23.(本小题9分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
(1) 求证： ABF≌ BCE；
(2) 如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；
(3) 如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
/​​​​​​​
12.【答案】4
13.【答案】6
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
，
或
解得：，；
【小题2】
解：，
，
，
，
解得：，
，．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
解：由图可得，，，．
【小题3】
​​​​​​​

18.【答案】【小题1】
解：设当每份烩面提高x元时，每天的销量为份，每份的利润为元，
由题意，得，
解得，．
所以或22．
答：每份烩面的价格是20元或22元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润．
【小题2】
解：不能，理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
∴面馆不能实现每天1800元的净利润．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∵，，
∵，，
∴的面积为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形的面积是．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
（人），
补全的条形统计图如图所示：
【小题3】
列表如下：
由表可知，一共存在种等可能性结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的可能性有种，
抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
解得；
【小题2】
解：根据题意得：，，
∴，
，
，
，
，
整理得，，
∴，
解得或，
又∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：是边上的高，
，
，
，
在和中，
，，
，
；
【小题2】
解：与垂直，
证明：，
四边形为矩形，
，
由（1）知，
，
中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
即，
．

23.【答案】【小题1】
证明：∵BF⊥CE，
∴∠CGB＝90°，
∴∠GCB＋∠CBG＝90，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，
∴∠FBA＋∠CBG＝90，
∴∠GCB＝∠FBA．
在和中，
，
∴；
【小题2】
证明：如下图，过点D作DH⊥CE于H，
设AB＝CD＝BC＝2a，
∵点E是AB的中点，
∴，
∴，
在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，
∴，
∴．
∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∠CBF＋∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠CBF．
∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，
∴△CQD≌△BGC（AAS），
∴，
∴．
∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，
∴△DGQ≌△CDQ（SAS），
∴CD＝GD；
【小题3】
解：如下图，过点D作DH⊥CE于H，
​​​​​​​，
∴，
在Rt△CHD中，CD＝2a，
∴．
∵∠MDH＋∠HDC＝90°，∠HCD＋∠HDC＝90°，
∴∠MDH＝∠HCD，
∴△CHD∽△DHM，
∴，
∴，
在Rt△CHG中，，，
∴．
∵∠MGH＋∠CGH＝90°，∠HCG＋∠CGH＝90°，
∴∠QGH＝∠HCG，
∴△QGH∽△GCH，
∴，
∴，
∴，
∴．