广东省揭阳市普宁市流沙南片区九年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份广东省揭阳市普宁市流沙南片区九年级上学期期中数学试卷-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.央广网宁波4月21日消息，宁波一季度GDP增长，外贸进出口增速创新高.一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列相似图形不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，则下列结论一定正确的是( )
A. ，B. C. D.
5.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离AD为( )
A. B. C. D.
7.在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是( )
A. 四边形EFGH一定是平行四边形
B. 当时，四边形EFGH为矩形
C. 当时，四边形EFGH为菱形
D. 当时，四边形EFGH为矩形
9.若且，则的值为( )
A. B. C. D.
10.根据下列表格的对应值：
可以判断方程，a，b，c为常数的一个解x的范围是( )
A. B. C. D. 无法判定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值是______.
12.已知实数，满足，且，则的值为______.
13.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______
14.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来与DM相交于点，已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离______米时，才能发现C处的儿童．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
化简求值：，其中
17.本小题7分
某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病.
求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？
18.本小题7分
已知关于x的一元二次方程
当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？
说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根.
19.本小题9分
为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
本次调查的学生人数是______人；
图2中是______度，并将图1条形统计图补充完整；
请估算该校九年级学生自主学习时间不少于小时有______人；
老师想从学习效果较好的4位同学分别记为A、B、C、D，其中A为小亮随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
20.本小题9分
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且，连接
求证：；
如果，求证：
21.本小题9分
重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅.据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完.于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份.降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价.
22.本小题13分
综合与实践
【问题情境】
数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠.
【特例探究】
如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边AD，BC分别交于点E，四边形AECF的形状为______，请说明理由；
如图2，若点F为BC的中点，，延长交AB于点求与PB的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
如图3，若，，，连接，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值.
23.本小题14分
●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边BC和EF在同一直线上，O是边BC的中点，，连接AD，则下列结论正确的是 填序号即可
①；
②；
③；
④整个图形是轴对称图形.
●数学思考
将图1中的绕着点O旋转，不动，连接AD和BE，如图2，则AD和BE具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点O旋转的过程中，当时，求线段AD的长度
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1683亿元元，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】解：，故本选项运算错误，不符合题意；
B.，故本选项运算错误，不符合题意；
C.，故本选项运算正确，符合题意；
D.，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：
根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断．
此题考查了算术平方根及平方根的运算，熟练运用算术平方根及平方根的性质化简是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，D选项的相似图形不是位似图形，
故选：
根据位似的性质逐项判断即可．
本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，，只是其中一种特殊值，故A项不符合题意；
原式可化为，故B项不符合题意；
由，得，故C项不符合题意；
原式可化为，故D项符合题意；
故选：
应用比例的基本性质，将各项进行变形，逐一判断即可．
本题主要考查了比例的基本性质．关键在于应用比例的基本性质，将各项进行变形和判断．
5.【答案】D
【解析】解：设有x个球队参加比赛，
依题意得…，
即
故选：
设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和余下的球队打场，以此类推可以知道共打…场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，BC与ED交点为H，
，
是直角三角形，即，
，
，且AD即为平移的距离，
∽，
，解得，
，
平移的距离为：
故选：
由勾股定理逆定理推出直角三角形，然后可求面积，平移可得相似三角形，相似三角形面积比为相似比的平方，直接求解即可．
此题考查勾股定理逆定理，平移规律以及相似三角形的性质和判定，解题关键是相似三角形的面积比为相似比的平方，此题技巧为先利用勾股定理逆定理推出直角，而后根据平移规律找出平移的距离．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．
列举出不放回的2次实验的所有情况，看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，
所以能组成分式的概率是，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：连接AC，BD，
，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，
，
且，，，，
，，
且，，
故四边形EFGH为平行四边形，故A正确；
当时，
故平行四边形EFGH不是矩形，B错误；
当时，则，故四边形EFGH为菱形，C正确；
当时，
，，，，
，，
故四边形EFGH为矩形，D正确；
故选：
根据题意证出四边形EFGH是平行四边形，再分别证明当时，当时，当时，四边形EFGH的形状即可．
该题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，以及三角形中位线定理，解题的关键是掌握各种四边形的性质和判定方法．
9.【答案】D
【解析】解：，
，，
，
故选：
根据比例的性质解决此题．
本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由表格可知，当时，存在一个x的值使，即满足方程，
故选：
根据表格数据求出对应的的值，进而找到相邻的两个x的值，使的值一正一负，即可得出结果．
本题考查估算一元二次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：多项式能用完全平方公式因式分解，
，
则，
解得：，
故答案为：
根据题意可得，解得m的值即可．
本题考查利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：实数，满足，且，
，是方程的两个根，
，
故答案为：
原方程变为，得到，是方程的两个根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．
本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地根据根与系数的关系进行计算是解此题的关键．
13.【答案】160
【解析】解：估计黑色部分的面积约为，
故答案为：
总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
，，
∽，
，
，
，
在中，米，
，
，
汽车从A处前行米，才能发现C处的儿童，
故答案为：
先在中，利用勾股定理求出CM的长，再证明8字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，然后在中，根据勾股定理求出AD的长，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，
，
点在x轴上方，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
同理可知，点的坐标为，
点的坐标为
故答案为：
观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，确定点在x轴上方，分别求出点的坐标为，点的坐标为，……，点的坐标为，即可求解．
本题考查规律型：点的坐标，能够通过所给图形，找到点的坐标规律是解答本题的关键．
16.【答案】解：原式
，
当，时，原式
【解析】根据分式的减法法则、除法法则、乘法法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，
根据题意可得：，
解得：，不合题意，舍去
答：每头发病生猪平均每天传染15头生猪．
头，
，
答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头．
【解析】设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据第一天及第三天生猪发病的头数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
根据3天后生猪发病头数每头发病生猪平均每天传染的头数，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键．
18.【答案】解：，，，
方程总有两个不相等的实数根，
，即，
，
当时，这个方程总有两个不相等的实数根．
，即，
或，
，，
无论k为何值，方程总有一个不变的根为
【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由方程总有两个不相等的实数根，可得出，解之可得答案；
利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的两个根，进而可得出无论k为何值，方程总有一个不变的根为
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用因式分解法求出一元二次方程的两个根是解题的关键．
19.【答案】
画树状图得：
共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

【解析】解：自主学习的时间是1小时的有12人，占，
，
故答案为：40；
，
故答案为：54；
；
补充图形如图：
故答案为：54；
；
故答案为：330；
见答案
【分析】
由自主学习的时间是1小时的有12人，占，即可求得本次调查的学生人数；
由，；即可求得答案；
首先求得这40名学生自主学习时间不少于小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于小时的人数；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，等角的余角相等，熟记定理是解题的关键．
由平行四边形的性质得到，由等量代换推出，根据三角形等边对等角，转化成两对角相等，进而在中根据三角形内角和，推出，即可得结论；
根据等角的余角相等，得到，从而，又，推出∽，即可得到结论．
21.【答案】解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；
设降价m元，该店毛肚每日销售额为15000元，则降价后每份毛肚的实际售价为元，每日销量为份，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
，
答：降价后每份毛肚的实际售价为30元．
【解析】设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为，根据两次购进的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
设降价m元，则降价后每份毛肚的实际售价为元，每日销量为份，根据降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】菱形
【解析】解：四边形AECF为菱形，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
又，
平行四边形AECF为菱形，
故答案为：菱形；
与PB的数量关系为：，理由如下：
如图2，连接PF，
为BC的中点，
，
四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
在和中，
，
，
；
分两种情况：
①如图3，若点E为AD的三等分点，且，
，
，，
四边形ABCD是矩形，
，，
过点E作于M，
则四边形ABME为矩形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
由折叠的性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
；
②如图4，若点E为AD的三等分点，且，
则，，
过点E作于N，
则，
同理可得：，，
在中，，
由折叠的性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
，
综上所述，的值为或
先由矩形的性质得，则，再由折叠的性质得，，推出，，即可证得四边形AECF是平行四边形，进而得出平行四边形AECF为菱形；
连接PF，先证，，再证，即可得出结论；
分两种情况：①若点E为AD的三等分点，且，②若点E为AD的三等分点，且，再由矩形性质和折叠的性质以及勾股定理即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】①③④
x