广东省揭阳市普宁市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下图所示的几何体的左视图是（　　） 

A． B．

C． D．

2．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．1

3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） 

A．sinA＝  B．tanA＝  C．tanB＝  D．cosB＝

4．将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（　　） 

A． B．

C． D．

5．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（          ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；

6．如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中不正确的是（　　）

A．△AOB∽△DOC B．

C． D．

7．下列说法中正确的是（          ）

A．矩形的对角线平分每组对角；

B．菱形的对角线相等且互相垂直；

C．有一组邻边相等的矩形是正方形；

D．对角线互相垂直的四边形是菱形．

8．某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（          ）

A．8 B．10 C．12 D．14

9．如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角为45°，则旗杆的高度DC是（          ）

A．米 B．米

C．10米 D．米

10．一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．计算：　     　．

12．若（x，y，z均不为0），则　     　．

13．如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为　            　.

14．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.1m，则建筑物AB的高度约为　     　．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

15．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为1．当 时， 的取值范围是　               　． 

16．用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是　     　（中间横框所占的面积忽略不计）

17．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③；④，其中正确的结论是　     　．（填写序号即可）

三、解答题

18．解方程：

19．江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．

（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　     　．  

（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．  

20．已知二次函数 ， 

（1）将二次函数的解析式化为 的形式； 

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

21．如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，，．

（1）证明：四边形ADCE为菱形；

（2）若，，求四边形ADCE的周长．

22．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

23．如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积，

24．如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点F．

（1）证明：四边形PECF是矩形；

（2）证明：；

（3）已知，，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，其中，与y轴交于点．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；

（3）如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出最小值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】0

12．【答案】2

13．【答案】(，)

14．【答案】7.1m

15．【答案】x＜-1或0＜x＜1

16．【答案】6m2

17．【答案】①③④

18．【答案】解：∵a=1，b=−3，c=−5， 

∴Δ=b2−4ac=（−3）2−4×1×（−5）=29

∴原方程的解为：

19．【答案】（1）

（2）解：将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示： 

共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．

则P（2名医生来自同一所医院的概率）=

20．【答案】（1）解：

（2）解：由（1）知，该抛物线解析式是： ； 

，则二次函数图象的开口向上，

对称轴是直线 ，

顶点坐标是

21．【答案】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

，为的中点，

，

四边形为菱形；

（2）解：在中，，，

，

，

，

四边形为菱形，

，

菱形的周长为：．

22．【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

256（1+x）2=400，

解得：x1= ，x2=- （不合题意舍去）．

答：二、三这两个月的月平均增长率为25%。

（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

（40-25-m）（400+5m）=4250，

解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．

答：当商品降价5元时，商品获利4250元。

23．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的表达式为．

∵点在反比例函数图象上，

∴．

∴点A的坐标为．

∵一次函数的图象经过点和点，

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式；

（2）解：∵一次函数与y轴的交点为M，

∴当时，，

即点．

∴

，

∴的面积为．

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵，，

∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，

∴，，

∴，

∴四边形PECF是矩形；

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：当四边形PECF是正方形时，

设此正方形的边长为x，则，

∵在矩形ABCD中，，，

∴，，

∵，

∴即，

解得，

经检验是原方程的解，且符合题意，

∴当四边形PECF是正方形时，此正方形的边长为．

25．【答案】（1）解：将点，点代入，

得，

∴，

∴；

（2）解：令，则，

解得或，

∴，

∴，，

∴，

∵轴，

∴，

①如图，当时，△CAB≌△CPB（ASA），

∴，

∴，

∴；

②如图，当时，△CAB∽△PCB，

∴，

∵，

∴，

∴；

综上所述：△PBC与△ABC相似时，P点坐标为或；

（3）解：过点B在x轴下方作直线l与x轴成角为30°，与y轴交于点D．

过点C作交于点N，交x轴于点M，

∵，

∴，

∴，

∴，

此时的值最小．

在Rt△OBD中，，，

∴，

在Rt△CND中，，，

∴，

∴的值最小为．