广东省韶关市翁源县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省韶关市翁源县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共21页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．
3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的．
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键．根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形．
故选：D．
3. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ）
A. 两点确定一点直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：图中空调下方增加了一边AB，
这样就构成了一个三角形，利用三角形稳定性使按放空调的位置更加固定．
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称点的坐标变换，熟练掌握关于y轴对称点的坐标变换特征是解题的关键．
5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【详解】解：两个三角形全等，是边和的夹角，
，
故选：A．
6. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解．
【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即，
故选：B．
7. 如图，在中，，，DE为AB的垂直平分线，，则CD的长是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再利用线段垂直平分线的性质可得：，从而可得，进而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：，，
，
为AB的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：D．
8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可．
【详解】解：∵、分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
9. 如图，中，平分，平分，经过点，与AB，相交于点，，且，已知，，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后根据等量代换可得：的周长，从而进行计算即可解答．
【详解】解：平分，平分，
，，
∵，
，，
，，
，，
，，
的周长
=7，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 六边形的内角和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多边形内角与外角，根据多边形的内角和公式即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的性质是解答关键．
根据等腰三角形的性质分两种情况：当为等腰三角形顶角时，当为等腰三角形底角时，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解．
【详解】解：根据等腰三角形的性质可知
当为等腰三角形顶角时，它的顶角度数为，
当为等腰三角形底角时，它的顶角度数为．
故答案为：或．
13. 如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：添加（答案不唯一），
证明如下：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
14. 如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，且，则的面积是______．

【答案】18
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出．
过作与，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到的面积．
【详解】解：过作与，

射线是的平分线，，
，
，
的面积．
故答案为：．
15. 如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的有______．
【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，角平分线性质，平行线的判定，熟练掌握，是解此题的关键．
①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；
②利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知②正确；
③根据②可得，可知③正确；
④根据知可知④正确；
⑤在上截取，连接，由，得是等边三角形，得，证明，得，即得，⑤正确．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴．
即．
在与中，
，
∴．
∴，．
故①正确．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
故②正确．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在与中，
，
∴．
∴，．
∴是等边三角形．
故③正确．
∴．
∴．
∴．
故④小题正确．
在上截取，连接．
由②知，．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴．
故⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 如图，点在一条直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由得到，再证明即可得到．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
17. 如图，在中，D是的中点，于E，于F，．求证：是的角平分线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点．先说明，，再证，得到，再结合角平分线的判定即可得是的角平分线．
【详解】证明：∵点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴是的角平分线．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；
（2）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
【答案】（1）图见解析，，，；
（2）图见解析，．
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时点到、两点的距离和最小，即可得出点的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
点，，；
【小问2详解】
如图，点即为所求，
点的坐标为2,0．
故答案为：2,0．
19. 如图，中，AD是边上的高，是边上的中线，，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的面积公式是解决问题的关键．
（1）先根据三角形内角和定理求出，进而再根据可得出得度数；
（2）先根据三角形的面积公式求出，进而再根据是边上的中线可得出的长．
【小问1详解】
解：在中，，，
，
是边上的高，
，
；
【小问2详解】
解：是边上的高，且，，
，
，
，
是边上的中线，
．
20. 如图，在中，，，AD是边上的中线，且，CD的垂直平分线交于，交于．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据即可得出的度数；
（2）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，再根据等腰三角形性质得，则，由此可得出结论．
【小问1详解】
解：在中，，，
，
在中，，
；
【小问2详解】
证明：的垂直平分线交于，交于，
，，
，
，
在中，，，AD是边上的中线，
，
，
是等边三角形．
21. 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明，再由直角三角形的性质得，，即可得出结论；
（2）证明，得，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：，，，
，
，，
；
【小问2详解】
解：由题意可知，，
由（1）可知，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
答：的长为．
22. 小亮学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．
【探究发现】
（1）如图①，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图②，在四边形中，分别平分和，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
【类比迁移】
（3）若将（2）中的四边形改为六边形，如图③，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）．理由见解析
（2）．理由见解析
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了多边形及其内角和以及角平分线，掌握多边形及其内角和是关键．
（1）根据角平分线以及三角形内角和即可求解；
（2）根据角平分线以及四边形内角和，类比第一问的方法即可求解；
（3）根据角平分线以及六边形内角和，类比第二问的方法即可求解．
【小问1详解】
解：．理由如下：
、分别平分和，
，
，
，
，
，
即；
【小问2详解】
解：．理由如下：
、分别平分和，
，
，
，
，
，
即；
【小问3详解】
解：．理由如下：
六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，
，
，
，
，
，
即．
23. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，．
（1）如图，若，，求点的坐标；
（2）如图，设交轴于点，若AD平分，，求点的纵坐标；
（3）如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交AB于点，为线段上一点，且，求的值．（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）作轴于点，根据题意，证明，求得，即可解答；
（2）作轴于点，并延长交的延长线于点，证明≌，求得，即可解答；
（3）连接EG，作于点，于点，证明，，根据折叠性质得到，求出，即可解答．
【小问1详解】
解：如图，作轴于点，

，，
，，
，
，
，
在和中，

，
，，
，
则；
【小问2详解】
如图，作轴于点，并延长交的延长线于点，

平分，
，
在和中，

，
，
，
，
在和中，

，
，
又，
，
点的纵坐标为；
【小问3详解】
解：如图，连接EG，作于点，于点，

平分，平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
由折叠可知，
，
，
，
．
【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．