2022-2023学年广东省韶关市翁源县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广东省韶关市翁源县八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或D. 或
4. 如图，在上求一点，使它到，的距离相等，则点是( )
A. 线段的中点
B. 与的垂直平分线的交点
C. 与的平分线的交点
D. 与的垂直平分线的交点
5. 如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题中，属于假命题的是( )
A. 三角形三个内角的和等于B. 两直线平行，同位角相等
C. 八边形的外角的和等于D. 相等的角是对顶角
7. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10. 观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若等腰三角形的一个角为，则它的顶角为 ．
12. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是______．
13. 如图，已知≌，，，则的长为______．
14. 如图是一副三角板叠放的示意图，则______．
15. 如图，在中，，平分，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
如图，直线过点，且若，，求的度数．
17. 本小题分
已知：如图，，，求证：．
18. 本小题分
一个正多边形的每一个内角比每一个外角的倍还小，求这个正多边形的边数．
19. 本小题分
如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图形．
、两点的坐标分别为______、______；
作出平移之后的图形；
求的面积．
20. 本小题分
如图，在中，，，
求的度数；
若，求的度数．
21. 本小题分
已知：如图，，，，，垂足分别是点，．
Ⅰ求证：≌；
Ⅱ当，时，求的长．
22. 本小题分
如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
若，求的度数；
若，，求的周长．
23. 本小题分
如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分 别交、于、．
若的周长是，求的长．
若，试求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，
当腰长为时，周长；
当腰长为时，周长．
故选D．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
4.【答案】
【解析】解：点到、的距离相等，
点在平分线上，
点是与平分线的交点，
故选：．
根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
是的外角，
．
故选：．
由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】
【解析】解：、三角形的三个内角的和为，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、八边形的外角的和等于，正确，是真命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用三角形的内角和定理、平行线的性质、多边形的外角和定理及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定理及性质，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：
，
解得．
故选：．
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个边形的内角和是其外角和的倍列出方程求解即可．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．由全等三角形的判定依次判断可求解．
【解答】
解：、由，可得，且，，能判定，故选项A不符合题意；
B、由，且，，不能判定，故选项B符合题意；
C、由，且，，能判定，故选项C不符合题意；
，由，且，，能判定，故选项D不符合题意．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10.【答案】
【解析】解：观察图形可得，
第个图形中三角形的个数是，；
第个图形中三角形的个数是，；
第个图形中三角形的个数是，；
，
所以第个图形中三角形的个数是个．
故选：．
观察图形可得，第个图形中三角形的个数是，第个图形中三角形的个数是，第个图形中三角形的个数是，，找到规律可得答案．
本题考查规律型图形的变化类，观察图形得到其中的规律是解题关键．
11.【答案】或
【解析】解：当该角为顶角时，顶角为；
当该角为底角时，顶角为．
故其顶角为或．
故填或．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
【解析】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，，
．
故答案是：．
根据全等三角形的性质求出，，进而得出的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出，，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
首先根据三角板度数可得：，，再根据角的和差关系可得的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】
【解析】解：过点作于点，
，平分，，
，
，
．
故答案为：．
直接利用角平分线的性质得出到的距离，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确得出到的距离是解题关键．
16.【答案】解：，
，
，
，
．
【解析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
17.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
．
【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．
18.【答案】解：设这个正多边形的外角为，则内角为，
由题意得：，
解得：，
．
答：这个正多边形的边数是．
【解析】设这个正多边形的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数．
此题主要考查了多边形的内角和外角，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
19.【答案】
【解析】解：平移的方向为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，、，
、两点的坐标分别为，．
故答案为，；
同理可得，如图所示，即为所求；
的面积为：．
根据平移的方向为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，进而得出、两点的坐标；
根据各顶点的坐标，即可得到平移之后的图形；
根据割补法即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换进行作图以及三角形面积的计算，掌握平移变换的性质，学会用割补法求面积是解题的关键．
20.【答案】解：，，，
，
，
，
．
，，
，
，
．
【解析】利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可．
利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】Ⅰ证明：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
Ⅱ解：≌，
，，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
Ⅰ根据即可证明≌．
Ⅱ利用全等三角形的性质即可解决问题．
22.【答案】解：，，垂直平分，
，
，
，
，
；
，，垂直平分，
，
，
周长．
【解析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
根据已知能推出，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
23.【答案】解：、分别是点关于、的对称点，
，，
的周长，
的周长等于，
；
如图，连接、、．
垂直平分，
，
，
同理，，
．
．
【解析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；
结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．