广东省深圳市南山区七年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市南山区七年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置．
2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．
3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 天宫空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A B. C. D.
2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为（ ）

A. B.
C. D.
3. 深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（ ）米．
A. B. C. D.
5. 计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A. B. C. D.
6. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是2；
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命；
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”；
D. 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据．
8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 198B. 200C. 202D. 204
二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
9. 请写出的一个同类项：______．
10. 已知是方程的解，那么______．
11. 下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为______．
12. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式______．
13. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中满足．将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当为______时，木棒右端点恰好距离点1个单位长度．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14. 计算
（1）
（2）
（3）
15. 化简与求值：
，其中，．
16. 2024深圳南山半程马拉松比赛期间，全区范围内都掀起了一股体育健身的热潮．南山区某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下几幅不完整的图表．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）选项对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）小明发现班级同学们实际的周末体育锻炼时长与调查结果不相符，你认为在抽样时应注意什么？
17. 如图，已知点、在线段上．
（1）图中共有______条线段．
（2）若．
①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）；
②若，，求的长度．
18. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？
（1）设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表．
（2）根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？
19. 综合与实践——制作收纳盒】
小亮和小丽尝试用家里闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．
【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒
（1）如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示；
小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究．
【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒
（2）如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示）
（3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______；
【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律
（4）观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？
20. 国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美．
新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线．
【特例感知】
（1）若，射线为的1倍分线，则______；
（2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
如图2，在上方作（），使为的2倍分线；
【类比探究】
（3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方一条射线．
①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______；
②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由．
选项
时长（单位：小时）
人数
10
90
30
有关量
每人出5钱
每人出7钱
人数
出钱总数
羊价
……
8
9
10
11
12
13
……
容积
……
22528
23436
24192
23868
……