北师版·广东省深圳市南山区期末2021九年级上册数学试题

这是一份北师版·广东省深圳市南山区期末2021九年级上册数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题．，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列判断不正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是
A. 20个B. 16个C. 15个D. 12个
4. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（ ）
A. 10B. 20C. 40D. 80
6. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A 函数图象分别位于第二、四象限
B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
7. 如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知点A是反比例函数的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（ ）
A. 4B. 2C. 3D. 1
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）．
11. 已知，且，则的值为__________．
12. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
13. 设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____．
14. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为_____．
三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）
16. 解下列方程：
（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
17. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．
（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．
18. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
19. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．
（1）求b、k的值；
（2）求△ABD的面积；
（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．
21. 问题背景
如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAFα，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．
（1）特殊情景
在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为______．
（2）类比猜想
类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题
如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD，请直接写出DE长．
22. （1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
①填空：DQ AE（填“＞”“＜”或“＝”）；
②推断的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．
2020-2021学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10. D
二、填空题
11. 12
12. 9.4m
13.1000
14.
15.
三、解答题：
16. 解：（1）原式移项得：2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，
因式分解得：（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，
所以x﹣2＝0或2x﹣4﹣x﹣2＝0；
所以x1＝2，x2＝6；
（2）x2﹣2x＝ ，
x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
17.解：（1）画树状图如图：
（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，
∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为 ．
18. （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
∴菱形的边长为．
19.【详解】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，
依题意，得：280﹣×20≥130，
解得：x≤55．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）∵销售利润是3120元
∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，
整理，得：x2﹣98x+2352＝0，
解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）∵销售利润是3700元，
∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，
整理，得：x2﹣98x+2410＝0．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无解，
∴这种书包的销售利润不能达到3700元．
20. 解：（1）作CH⊥y轴于点H，
∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），
∴﹣1×3+b＝0，
解得，b＝3，
对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，
∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，
∵CH∥OA，
∴△AOB∽△CHB，
∴，即，
解得，CH＝2，BH＝6，
∴OH＝OB+BH＝9，
∴点C的坐标为（2，9），
∴k＝2×9＝18；
（2）∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为3，
∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，
∴△ABD的面积＝×6×3＝9；
（3）EF＝BD＝×6＝2，
设E（m，3m+3），
当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），
∵点F在反比例函数y＝上，
∴（m+2）（3m+3）＝18，
解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，
当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），
∵点F在反比例函数y＝上，
∴（m﹣2）（3m+3）＝18，
解得，m3＝（舍去），m4＝，
综上所述，m的值为1或．
21. （1）BE+DF＝EF，
如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，
∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，
∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．
由旋转可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．
∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣∠BAD=90°-45°＝45°，
∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠FAG=45°，
∴∠EAF＝∠FAG，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG．
又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴BE+DF＝EF，
故答案为BE+DF＝EF．
（2）成立．
如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，
可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADH+∠ADC＝180°，
∴点C，D，H在同一直线上．
∵∠BAD＝α，∠EAFα，
∴∠BAE+∠FADα，
∴∠DAH+∠FADα，
∴∠FAH＝∠EAF，
又∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；
（3）DE，
如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．
可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，
在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∠BAC=90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，
∴CD=BC=BD=3，
∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，
∴E′B2+BD2＝E′D2．
易证△AE′D≌△AED，
∴DE＝DE′，
∴DE2＝BD2+EC2，即DE2，
解得．
22.【详解】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．
∴∠QAO+∠OAD＝90°．
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD＝90°．
∴∠QAO＝∠ADO．
∴△ABE≌△DAQ（ASA），
∴AE＝DQ．
故答案是：＝；
②解：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，
∴DQ∥FG，
∵FQ∥DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴FG＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴FG＝AE，
∴＝1．
故答案为：1．
（2）解：结论：＝k．
理由：如图2中，作GM⊥AB于M．
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴＝，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴＝＝＝k．
（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．
由＝ ，可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，
∵＝ ，FG＝2，
∴AE＝3，
∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴BE＝3，AB＝9，
∵BC：AB＝2：3，
∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，
∴∠FEB＝∠EPM，
∴△FBE∽△EMP，
∴＝＝，
∴ ＝＝，
∴EM＝ ，PM＝ ，
∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，
∴PC＝＝．