初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教课内容ppt课件

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19.2　二次根式的乘法与除法第3课时　最简二次根式教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题第3课时　最简二次根式授课人教学目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简.3.学生在探究活动中发现并归纳最简二次根式的特征.教学重点掌握最简二次根式的概念和学会化成最简二次根式.教学难点掌握最简二次根式的概念和学会化成最简二次根式.授课类型新授课课时教具多媒体:PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.你还记得分数的基本性质吗?2.计算:(1)243;(2)32÷118;(3)3100;(4)7527.复习学生已有的知识,形成系统知识链,同时为本节课的学习作铺垫.活动二:探究与应用【探究1】 最简二次根式的概念观察二次根式22,33,310,yyx,303,可以发现他们都有什么特点?学生分小组讨论、交流问题,总结被开方数的特征:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式,叫作最简二次根式.教师提示:①以上两个条件必须同时满足,缺一不可;②在二次根式的运算中,一般要把最后结果化简,使其中的二次根式为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.【应用举例】例1　下列式子中,不是最简二次根式的是(B)A.10　　　　B.8　　　　C.6　　　　D.2例2　计算:(1)35;(2)3227;(3)82a.解:(1)解法1:35=35=3×55×5=1552=1552=155.解法2:35=3×55×5=15(5)2=155.(2)3227=3232×3=3232×3=23=2×33×3=63.(3)82a=8·2a2a·2a=4a2a=2aa.学生独立完成板书演示,其他小组进行点评,教师补充引导注意事项:有带分数,应先将带分数化为假分数再计算.　　讲解最简二次根式的概念,对学生的运算进行规范.自主探究,合作交流,让学生感受到成功的喜悦,激发学生的学习兴趣.【探究2】 二次根式除法的应用现在来看本章引言中的问题.如果两个广播电视塔的高分别是h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比是2Rh12Rh2.这个式子还可以化简:2Rh12Rh2=2R·h12R·h2=h1h2=h1·h2h2·h2=h1h2h2.可以看出,这个比与地球半径无关.这样,只要知道h1,h2,就可以求出比值.练习:一个长方体的体积V=43,高h=32,求它的底面积S.[答:236]把章首涉及的传播半径之比化成最简形式,说明这个比和地球的半径无关.【拓展提升】例3　分母有理化:(1)132= 26　;(2)112= 36　; (3)1025= 22　. 例4　已知x=3,y=4,z=5,那么yz÷xy的结果是 153　. 由几名学生独立完成板书演示,其他学生进行点评.　　注意:(1)教师反复强调:如果结果是二次根式,一定要化为最简形式.(2)化简分数形式的二次根式,关键是要搞清楚分子和分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简.活动三:课堂总结反思【小结】　　框架图式总结,更容易形成知识网络.【当堂训练】1.化简-3227的结果是(C)A.-23B.-23C.-63D.-22.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简.(1)45;(2)13;(3)52;(4)0.5;(4)145.解:只有(3)是最简二次根式,其余均不是最简二次根式.(1)45=35.(2)13=13=1×33×3=33.(4)0.5=12=12=1×22×2=22.(5)145=95=95=9×55×5=355.3.化简:(1)248;(2)2x38x;(3)14÷116;(4)9x64y2.[答案:(1)36　(2)x2　(3)2　(4)3x8|y|]4.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=43,a=15,求b.[答案:455]当堂训练,及时反馈学习效果,进一步巩固对所学内容的理解、掌握.能使教师及时掌握本课教学效果,为后续教学的安排提供依据.【教学反思】①[授课流程反思]通过实例引导学生归纳最简二次根式的两要素,概念讲解清晰.但部分学生对被开方数不含分母及隐含因数的识别仍有困难,可增加典型辨析题,强化分母有理化及因数分解彻底性训练,确保深度理解概念.②[讲授效果反思]对最简二次根式的理解要渗透在训练中,提醒学生结果中不能含有能开得尽平方的因数或因式,让学生明白将一个二次根式化简实际上就是将它化成最简二次根式的形式.在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念,强调化为最简二次根式的必要性,以规范做题.③[师生互动反思]在教学中,可以明显感受到学生对分母有理化的运用不够灵活,这也是应在今后的复习中给予加强的.④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　　　错题题号　　　　　　　　　　　　　  　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师的教学能力.