小学数学人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼课后复习题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。请问这本名著是（ ）。
A．B．
C．D．
2．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
A．2，8B．3，7C．4，6D．5，5
3．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2B．3C．5D．6
4．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4B．（35×4－115）÷（4－3）C．（115－35×3）÷（4－3）D．（35×4－115）÷4
5．鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（ ）只。
A．2B．3C．4D．5
6．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（ ）张。
A．12B．10C．9D．8
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
8．笼子里有鸡和兔共17只，共有54条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
9．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。
10．( )法是解决鸡兔同笼问题的常用方法。
11．笼子里的鸡和兔的只数相同，共有120只脚，鸡有( )只。
12．鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。兔有( )只，鸡有( )只。
13．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。
三、判断题
14．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
15．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
16．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )
17．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( )
四、解答题
18．鸡兔同笼，有24个头，66条腿，鸡兔各有多少只？
19．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？
20．有道题难住了皇上，皇上决定发皇榜，招贤纳士，找出解题之人，皇榜内容如下图。亲爱的小朋友，你敢去揭皇榜吗？
21．鸡、兔同笼，数头15只，数脚50只，鸡、兔各有多少只？
《第九单元数学广角——鸡兔同笼》参考答案
1．B
【详解】大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
故答案为：B
2．C
【分析】先按全部是自行车来计算，26÷2＝13，那么13辆自行车是26个轮子，因为题中已经告诉自行车和三轮车一共有10辆，三轮车比自行车多一个轮子，多出的13－10＝3辆车有3×2＝6个轮子，那么三轮车就有6辆，进而自行车有10－6＝4辆。
【详解】26÷2＝13（辆）
13－10＝3（辆）
3×2＝6（辆）
10－6＝4（辆）
所以自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：C
3．D
【分析】假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
4．C
【分析】摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
5．C
【分析】假设全是兔子，则有20×4＝80（只）脚，这比已知多出了80﹣48＝32（只）脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2（只）脚，所以鸡的只数有：32÷2＝16（只），进而求得兔子的只数。
【详解】假设笼子里全是兔子
20×4＝80（只）
80﹣48＝32（只）
32÷（4﹣2）
＝32÷2
＝16（只）
兔：20﹣16＝4（只）
故答案为：C
6．C
【分析】假设全是5元的人民币，则假设的总钱数为5×15＝75（元），与实际120元相差了120－75＝45（元）；把一张5元换成一张10元会增加10－5＝5（元），45里包含了几个5，就可以调整几次，而调整1次就有1张10元，所以10元的有45÷5＝9（张）。
【详解】（120－5×15）÷（10－5）
＝（120－75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
所以10元人民币有9张。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，重点掌握假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：假设、比较、调整及检验，并进行正确的计算。
7．B
【分析】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。
【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：
（道）
数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8． 7 10
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是鸡，则应有（2×17）条腿，实际却有54条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只兔子，再求鸡的只数即可。
【详解】（54－2×17）÷（4－2）
＝（54－34）÷2
＝20÷2
＝10（只）
17－10＝7（只）
则鸡有7只，兔有10只。
9． 22 20
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
10．假设
【详解】假设法是解决鸡兔同笼问题的常用方法。
例如：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
解答如下：
假设全是鸡： 35×2＝70（只）
比实际少了94－70＝24（只）脚
1只鸡比1只兔少了：4－2＝2（只）脚
则兔有：24÷2＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
11．20
【分析】因为鸡和兔的只数相同，假设鸡和兔各有1只，那么一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，所以1只鸡和1只兔一共有6只脚。现在总共有120只脚，用总脚数除以1只鸡和1只兔的脚数和，就可以得到鸡和兔的只数。
【详解】1只鸡和1只兔的脚数和：（只）
鸡（兔）的只数：（只）
答：鸡有20只。
12． 58 42
【分析】假设全是兔，则应该有脚100×4＝400只，这比已知316只脚多出了400－316＝84只脚，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数为：84÷2＝42只，进而求出兔的只数。
【详解】假设全是兔，则鸡的只数为：
（100×4－316）÷（4－2）
＝84÷2
＝42（只）
则兔的只数有：100－42＝58（只）
【点睛】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数－2×总头数）÷2。
13． 10 60
【分析】根据“2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，”可知：每人擦5块，则余12－（5－4）×2＝10块，两次分物的总差额是：10－0＝10块，两次分物的每人数量的差额是：6－5＝1（块），那么人数是：10÷1＝10人，玻璃的块数是：6×10＝60（块）；据此解答。
【详解】擦玻璃的人数：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5）
＝[12－1×2－0]÷1
＝[12－2－0]÷1
＝10÷1
＝10（人）
玻璃的块数：6×10＝60（块）
擦玻璃的共有10人数，玻璃共有60块。
【点睛】盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
14．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
15．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
16．×
【分析】已知答对一题得3分，答错一题倒扣2分，因此答对一题与答错一题之间会相差：3＋2＝5分，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
答对一题与答错一题会相差5分
所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
18．鸡有15只，兔有9只。
【分析】可以先假设24只全是兔子，那应该有24×4＝96（条）腿。但现在只有66条腿，多出96－66＝30条腿，用一只兔换一只鸡，腿就少了2条，30条腿可以换鸡30÷2＝15（只），因此鸡是15只，兔子24－15＝9只。
【详解】鸡的只数：
（24×4－66）÷（4－2）
＝30÷2
＝15只）
兔子只数：
24－15＝9（只）
答：鸡有15只，兔有9只。
【点睛】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般用假设法来求解。
19．70张；90张
【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。
【详解】5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（张）
160－70＝90（张）
答：甲票售出70张，乙票售出90张。
20．猎手21个；狗12只
【分析】假设全是猎手，则有（33×2）只脚，与实际相差（90－33×2）只脚，把一只狗看作一个猎手，一只狗少看了（4－2）只脚，用（90－33×2）只脚除以把一只狗看作一个猎手少看的（4－2）只脚，即可算出狗的只数，再用33减去狗的只数就是猎手人数。
【详解】33×2＝66（只）
（90－66）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
33－12＝21（个）
答：猎手21个，狗12只。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解题关键。
21．鸡5只，兔10只
【分析】假设笼中的全是鸡，则应有脚15×2=30只，实际有50只，实际就比假设多了50﹣30=20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡就多了4﹣2=2只脚．据此可求出兔的只数．用15减兔的只数，就是鸡的只数．据此解答．
【详解】（50﹣15×2）÷（4﹣2）
=（50﹣30）÷2
=20÷2
=10（只）
15﹣10=5（只）
答：鸡有5只，兔有10只．
题号
1
2
3
4
5
6
7



答案
B
C
D
C
C
C
B