小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼复习练习题

这是一份小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼复习练习题，共10页。试卷主要包含了注意书写整洁，学校活动室有象棋和跳棋共8副等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅，蝉有6只脚和1对翅。现有这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅，则蜻蜓有（ ）只。
A．18B．10C．7D．6
2．一次数学竞赛，共有20道题。每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分。小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（ ）道题。
A．17B．16C．15D．14
3．有20个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了76个灯笼，扎灯笼的女同学有（ ）人。
A．8B．12C．15D．5
4．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸，大展板有（ ）块。
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
5．在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16把，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有( )把椅子，( )把凳子．
6．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，则笼中鸡有( )只。
7．大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题∶“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”趣题中的雉有( )只，兔有( )只。
8．在答题比赛中，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，1号选手共抢答10题，共得36分，他答错( ) 题。
9．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟有( )只。
10．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。有象棋( )副，有跳棋( )副。
11．在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了( )道题。
三、判断题
12．鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。( )
13．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
14．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。( )
15．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
16．一次考试，四（1）班的平均成绩是92.5分，四（2）班的平均成绩91.8分，则四（1）班的同学的成绩一定都比四（2）班的同学的成绩好．( )
四、解答题
17．六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？
18．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
19．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头，从下面数，有38只脚。鸡和兔各有几只？
20．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？
21．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解）
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】假设全是蜘蛛，则应有脚（8×18）只，而实际有118只，这是因为每只蜻蜓和每只蝉比每只蜘蛛少了（8－6）只脚，据此可求出的蜻蜓与蝉一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求了蜻蜓和蝉的只数，据此解答。此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
【详解】蜻蜓和蝉共用的只数是：
（8×18－118）÷（8－6）
＝（144－118）÷2
＝26÷2
＝13（只）
蜘蛛的只数：
18－13＝5（只）
蝉的只数：
（13×2－20）÷（2－1）
＝（26－20）÷1
＝6÷1
＝6（只）
蜻蜓的只数：
13－6＝7（只）
则蜻蜓有7只。
故答案为：C
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，解题方法：假设法，抬腿法，方程法。解答时，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
2．D
【分析】做错一道题，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢6＋＝7分。假设他全做对了，应得120分，现在得了78分，说明他被扣了120﹣78＝42分，故他做错了42÷7＝6道，做对了14道。
【详解】根据题干分析可得：
20﹣（20×6﹣78）÷（6＋1）
＝20﹣42÷7
＝20﹣6
＝14（道）
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般要用到假设法。
3．A
【分析】假设扎灯笼20个同学全是女同学，则一共可以扎20×5＝100（个），这比已知的76个多了24个，又因为一个女同学比一个男同学多扎5－3＝2（个），用假设比实际多的个数除以2即可求出男同学人数，进而用减法求出女同学人数。
【详解】假设扎灯笼20个同学全是女同学，则男同学有：
（20×5－76）÷（5－3）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（人）
20－12＝8（人）
扎灯笼的女同学有8人。
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
4．A
【分析】假设全是小展板，则有剪纸12×8＝96个，假设就比实际少了112－96＝16个剪纸，这是因为小展板比大展板少12－8＝4个剪纸。据此可求出大展板块数。
【详解】假设都是小展板。
大展板：（112－12×8）÷（20－12）
＝（112－96）÷8
＝16÷8
＝2（块）
故答案为：A
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5． 12 4
【详解】略
6．16
【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法或列方程解答。
【详解】（假设法）解：假设笼中有30只鸡
则一共有脚30×2＝60（只）
兔的只数（88－60）÷2
＝28÷2
＝14（只）
鸡的只数30－14＝16（只）
（方程法）解：设笼中有兔x只，则鸡有（30－x）只，由题意得
4x＋2（30－x）＝88
4x＋60－2x＝88
2x＝28
x＝14
鸡的只数30－14＝16（只）
【点睛】此题考查鸡兔同笼问题。假设法是假设、计算、推理、解答的过程。假设甲数量，先求出的一定是乙数量。方程法设其中一个量为未知数，再根据脚数关系列方程。
7． 23 12
【分析】假设全是兔，则有（35×4）条腿，即140条腿，比实际多了（140－94）条腿，即46条腿；而每只兔比每只雉多（4－2）条腿；所以雉有（46÷2）只，用雉和兔的总只数减去雉的只数就是兔的只数。
【详解】（35×4－94）÷（4－2）
＝46÷2
＝23（只）
35－23＝12（只）
【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用枚举法也可以用假设法解题。
8．4
【分析】先假设10题全部答对，再分别计算出总分、总得分与实际得分的差，然后再计算出答对一题的得分与答错一题的得分的差，最后用总得分差除以答对一题与答错一题的得分差就是答对的题的数量。
【详解】10×10＝100（分）
100－36＝64（分）
10＋6＝16（分）
64÷16＝4（题）
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。
9．16
【分析】假设全是鹤，那么就有40×2＝80（条）腿，比已知112条腿少了112－80＝32（条）腿，1只鹤比1只龟少4－2＝2（条）腿，由此即可得出龟有：32÷2＝16（只），由此即可解答。
【详解】假设全是鹤，则龟有：
（112－40×2）÷（4－2）
＝（112－80）÷2
＝32÷2
＝16（只）
所以龟有16只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10． 6 2
【分析】假设24人全都下的是跳棋，就比实际多了（8×6－24）人，每一副跳棋比象棋多（6－2）人，那么象棋有[（8×6－24）÷（6－2）]副，由此即可求出跳棋有多少副。
【详解】（8×6－24）÷（6－2）
＝（48－24）÷4
＝24÷4
＝6（副）
8－6＝2（副）
所以，有象棋6副，有跳棋2副。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，解答此类问题一般用假设法。
11．3
【分析】假设10道题小丽全部答对，小丽应该得（10×5）分，比实际多（10×5－29）分，因为答对一题比答错一题多得（5＋2）分，用比实际多的分数除以答对一题比答错一题多得的分数，即可算出小丽答错了几道题。
【详解】10×5－29
＝50－29
＝21（分）
21÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
在“环保知识”竞赛中，规定答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了（3）道题。
【点睛】此题考查的是用假设法解决鸡兔同笼问题，理解答对一题和答错一题相差（5＋2）分是解题关键。
12．×
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算（4－2）条腿，看多出的腿里有多少份（4－2）条腿，也就求出鸡的只数。
【详解】（23×4－56）÷（4－2）
＝36÷2
＝18（只）
鸡有18只，原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。
【详解】2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
14．√
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
(3×10﹣26)÷(3﹣2)
＝4÷1
＝4（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：√。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
15．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
16．×
【详解】略
17．大船4条；小船6条
【分析】设大船有x条，那么小船就有10－x条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，再根据人数和等于48人列方程，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设大船有x条，则小船就有10－x条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＋40－40＝48－40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
答：大船4条，小船6条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．3个
【分析】根据题意，假设张鹏投进去的都是3分球，计算出其得分，列式为：3×9＝27（分），再减去实际的得分，计算出多的分数，然后用多的分数除以三分球比二分球多的分数，即可计算出二分球的个数，最后进球总数减去二分球的数量，计算出三分球的数量，据此解答。
【详解】假设投进去的都是三分球
3×9＝27（分）
27－21＝6（分）
二分球的个数：6÷（3－2）
＝6÷1
＝6（个）
三分球的数量：9－6＝3（个）
答：张鹏在这场比赛中投进了3个三分球。
19．鸡5只；兔7只
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有12×2＝24只脚，这样就多出38－24＝14只脚；因为一只兔比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有14÷2＝7只兔；进而求得鸡的只数。
【详解】兔：（38－12×2）÷（4－2）
＝14÷2
＝7（只）
鸡：12－7＝5（只）
答：鸡有5只，兔有7只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
20．14道
【分析】假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5＋3）分，据此解答。
【详解】（20×5－52）÷（5＋3）
＝（100－52）÷8
＝48÷8
＝6（道）
20－6＝14（道）
答：刘冬做对了14道题。
【点睛】本题的关键是做错一题少得（5＋3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数。
21．解：设兔有x只，则鸡有（26+x）只，则：
4x+（26+x）×2=274
4x+52+2x=274
6x=222
x=37
鸡有：26+37=63（只）
答：鸡有63只，兔有37只．
【详解】设兔有x只，则鸡有（26+x）只，根据鸡兔共有脚274只，列出方程：4x+（26+x）×2=274，解答求出兔的只数，进而求出鸡的只数．