安徽省安庆市2025一2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价九年级数学试题-自定义类型

这是一份安徽省安庆市2025一2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价九年级数学试题-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
3.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）
A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm
5.如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，交于点，，，分别为，的中点，且．若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
9.如图，一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，为边上的动点，过作于点，连接并延长交于点．当取得最小值时，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.若，则的值是 .
12.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .
13.如图,ABC内接于O,CAB=,CBA=,CDAB于点D,若O的半径为2,则CD的长为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、．
(1) ；
(2) 记的面积为，则最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1) 将以点为位似中心放大2倍得到，请画出；
(2) 使用无刻度的直尺作外接圆的圆心（无需写做法，但要保留清晰的作图痕迹）．
17.(本小题6分)
如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、．求证：；
18.(本小题6分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1) 观察图象，当时，的取值范围为 ；
(2) 求的面积．
19.(本小题6分)
某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
20.(本小题6分)
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
(1) 求，两点的坐标；
(2) 若，求的值．
21.(本小题6分)
如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
22.(本小题6分)
某地蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，得到如图所示的信息．其中，这种蔬菜每千克成本元/千克与销售月份之间满足二次函数关系，每千克售价元/千克与销售月份之间满足一次函数关系．
(1) 分别求，关于的函数关系式；
(2) 按照往年的行情，在哪个月份销售这种蔬菜的收益最大？
(3) 该蔬菜市场管理部门为了稳定蔬菜销售，提高销售商户经营的积极性，决定给商户每千克补贴4元，那么，一年中有几个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损？
23.(本小题7分)
如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
(1) ①如图1，当点与点重合时，求证：．②如图2，当点是线段的中点时，的值：
(2) 如图3，若，求证：．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】​​​​​​​
14.【答案】【小题1】
4
【小题2】

15.【答案】解：原式
．

16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】∵与都是等腰直角三角形，
∴，，
∴,，
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
或​​​​​​​
【小题2】
解：将、代入得：，
解得，
∴一次函数为．
令，得，解得，即一次函数与轴交点为，
则．
故的面积为8．

19.【答案】解：延长交于点，过点作，由题意，得：，
则四边形为矩形，
∴，，
在中，
∵斜坡的坡度i为，，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由题意，得：，
∴，
∴；
答：古树的高度为米．

20.【答案】【小题1】
解：对于，令，则，
∵，
∴，
解得，
∴；
【小题2】
解：将配方得，
∴点M的坐标为．
对于，当，
∴，
∴，
∴，
如答图，过点M作轴于点N，则
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，又，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，

∵以为直径的交于点，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，如图，
则，

∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：由图象信息可设，将代入，
得：，
解得：，
∴．
设，将，代入，
得：，
解得：，，
∴；
【小题2】
解：设每千克蔬菜利润为W元，则
，
∵，
∴当时，W取得最大值，
即5月份销售这种蔬菜收益最大；
【小题3】
解：令补贴后每千克利润，
解得：，，
∵当时，，
∴一年中有9个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损．

23.【答案】【小题1】
解：①如图1，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
②如图2，连接．交于点．
四边形是正方形，
，
点、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图3，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，
，
．