2025-2026学年安徽省淮南市西部联考九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省淮南市西部联考九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是（ ）
A. -15B. -3C. 3D. 15
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=32°，则∠BDC=（ ）
A. 64°
B. 62°
C. 60°
D. 58°
5.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
6.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，AC=15，则CE=（ ）
A. 4.5
B. 6
C. 8
D. 9
7.若△ABC∽△DEF，BC=6，EF=4，则=（ ）
A. B. C. D.
8.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
10.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的纵坐标为3，则符合条件的所有点A的纵坐标之和为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，点P（-4，-1）关于原点中心对称的点的坐标是 .
12.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为 .
13.已知：，则= ．
14.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为6，则k的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
用适当方法解下列方程：
（1）x2-6x-3=0；
（2）2（x-2）2=3（x-2）.
16.(本小题8分)
在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180°），使得点A1落在x轴正半轴上，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，求线段AB所扫过的面积.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，如果BC=，AC=3，求CD的长．
18.(本小题8分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.
（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是______；
（2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率.
19.(本小题10分)
八公山豆腐文化节期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
20.(本小题10分)
综合与实践
如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表：
（1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式；
（2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；
（3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量.
21.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：FC=FG.
（3）若AO=2AD=10，，求FG的长.
22.(本小题12分)
设抛物线y=-x2+bx+4（b为常数）经过点（-1，0）.
（1）求二次函数表达式.
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，若AB=2AC，求t的值.
（3）若点（m-1，y1）（m,y2）在抛物线上，且始终满足y1＜y2，求m的取值范围.
23.(本小题14分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP.
（2）探究
若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
（3）应用
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（4，1）
12.【答案】8π
13.【答案】
14.【答案】-12
15.【答案】解：（1）x2-6x-3=0，
x2-6x=3，
x2-6x+9=12，
（x-3）2=12，
x-3=±2，
所以x1=3+2，x2=3-2；
（2）2（x-2）2=3（x-2），
2（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（2x-4-3）=0，
x-2=0或2x-4-3=0，
所以x1=2，x2=．
16.【答案】△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180°），如图即为所求；
17.【答案】解：∵∠DBC=∠A，∠DCB=∠BCA，
∴△BCD△ACB，
∴=，
∵BC=，AC=3，
∴=，
解得：CD=2，
故CD的长为2．
18.【答案】
19.【答案】y=-10x+740（44≤x≤52） 当每本纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元
20.【答案】函数图象如图所示，

；
12.5 cm；
25 g
21.【答案】（1）连接OC，则OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠DOC=2∠B，
∵∠F=2∠B，
∴∠DOC=∠F，
∵EF⊥BD，
∴∠D+∠F=90°，则∠D+∠DOC=90°，
∴∠OCD=90°，
又∵点C在⊙O上，
∴DF是⊙O的切线.
（2）∵点C是⊙O的切点，
∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC．
又∵FE⊥OB，
∴∠OBC+∠EGB=90°，∠GEB=90°，
∴∠FCB=∠EGB，
又∵∠EGB=∠FGC，
∴∠FCB=∠FGC，
∴FC=FG
（3）解：∵AO=2AD=10，
∴AD=5，OC=OB=10，
∴OD=15，由（1）得∠OCD=90°，
．
∵∠CDO=∠EDF，∠OCD=∠FED=90°，
∴△CDO∽△EDF，
∴，
设FG=x,
由（2）可得FC=FG=x,
∴，
解得：，
∴．

22.【答案】二次函数表达式为y=-x2+3x+4 t=6或0 m＜2
23.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=α，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=α，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（3）∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴AB：DF=AD：DE，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴DF=4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠EFD=45°，
∴∠DEC=∠EFC=180°-45°=135°，
又∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△EFC，
∴DC：EC=EC：CF，即EC2=FC•（4+FC），
∵，
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
解得CD=5． 托盘B与点O的距离x/cm
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量y/g
30
20
15
12
10