安徽省淮北市五校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题-自定义类型

这是一份安徽省淮北市五校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京隆重举行．九三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力、弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的坚定决心．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.设⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标是（3，4），则点P与圆的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O内D. 点P在⊙O内或⊙O上
3.一条上山直道的坡度为1︰7，沿这条直道上山，每前进100m所上升的高度为（）
A. 10mB. C. 11mD.
4.周末彤彤和父母在某处游览时，发现青石桥面上有三叶虫化石．她想了解化石的长度，但没有测量工具，于是她把自己的笔放在化石旁，并拍下了照片（如图所示）．回家后，她量得照片上笔和化石的长度分别为8cm和5cm．已知笔的实际长度为16cm，则该化石的实际长度为（）
A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
5.点经过某种图形变换后得到点这种图形变换可以是()
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转
6.点关于轴的对称点为点，点绕原点按顺时针方向旋转后的对应点为点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的中位线，是中点，连接并延长与相交于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，绕点按顺时针方向旋转至的位置，点为的中点，若，则的最大值和最小值分别为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.在中，均为锐角，且满足，则 ．
12.江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽 ．
13.如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y＝（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝16，则k的值为____．
14.如图，在中，，，延长至点，使，连接，．
(1) 点到的距离为 ．
(2) 的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，其坐标分别为．请以点为位似中心，画出与的相似比为的所有位似图形．
16.(本小题5分)
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的∠ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=50cm,BD=25cm,AQ=16m,求树高PQ.
17.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 利用图象，直接写出不等式的解集为 ；
18.(本小题7分)
如图，在中，，是边上的一个动点（不与点重合），连接，，且，连接交于点，连接．
求证：
(1) ；
(2) ．
19.(本小题7分)
2025年国庆期间，某商家推出两款文旅纪念品．已知款纪念品进价40元/个，款纪念品进价20元/个．
(1) 根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元购进两款纪念品共400个，那么至少需要购进款纪念品多少个？
(2) 在销售中，该商家发现每个款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个款纪念品售价元，表示该商家销售款纪念品的利润（单位：元），求关于的函数表达式，并求出的最大值．
20.(本小题6分)
已知：和都是等腰直角三角形，．
(1) 如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2) 把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
21.(本小题7分)
如图，在中，，，，点沿方向以的速度从点向点运动，同时点沿方向以的速度从点向点运动，当点运动到点时，点也停止运动．
(1) 设运动时间为时，则 ， ．
(2) 当为何值时，的面积为．
(3) 求四边形面积的最小值．
22.(本小题6分)
如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点在同一平面内，当无人机在离地面的高度为时，测得李亮所在位置的俯角为，楼顶的俯角为，点到大楼的水平距离为．（参考数据：，结果精确到）
(1) 若无人机到李亮的距离在内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说明理由．
(2) 若让无人机在可控范围内，李亮最多可由点向点移动多少米？
(3) 求大楼的高．
23.(本小题6分)
如图1，在半径为1的中，弦，点是的延长线与的交点，连接．
(1) 求证：平分．
(2) 如图2，若点是的中点，且，求所对应的圆心角的度数．
(3) 如图2，当时，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
/度
12.【答案】8
13.【答案】-8
14.【答案】【小题1】

【小题2】
75°

15.【答案】解：如图，即为所作．

16.【答案】解：∵∠ABC=∠AQP=90°，∠A=∠A，
∴△ABD～△AQP，
∴，
即，
解得QP=800，
即树高PQ=800cm.
17.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象经过，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
在中，当时，，
∴，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；
【小题2】
或​​​​​​​

18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品个，
由题意得，，
解得，
∴的最小值为200，
答：至少需要购进款纪念品200个；
【小题2】
解：由题意得，
，
∵，
∴当，即当时，最大，最大值为4500．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：（1）中的结论还成立，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，．
∴，即，
∴，
∴，，
如图：设与、分别交于O，F，
∵，
∴，即．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
t
【小题2】
解：根据题意，点从的时间为，点从的时间为，
由面积公式得，，
整理得，，
解得，，
∴当或时，的面积为；
【小题3】
解：，，
∴
，
∵，
∴当时，四边形面积的最小值，最小面积为．

22.【答案】【小题1】
解：此时飞机在可控范围内，理由如下：
如图，过点作于点，
∴，
在中，
∵，
∴，
.
∵，
∴此时飞机在可控范围内；
【小题2】
解：设李亮由点移动到点时无人机刚好在可控范围内，则，
在中，
，
在中，
∵，
∴，
∴；
答：若让无人机在可控范围内，李亮最多可由点向点的方向移动；
【小题3】
解：如图，过点作于点.
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
答：大楼的高约为.

23.【答案】【小题1】
证明：∵点都在上，
∴，
在和中，
∴
∴
即平分；
【小题2】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴所对应的圆心角为；
【小题3】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．