2025-2026学年安徽省安庆市九年级上学期期末义务教育阶段(月考)过程性素质评价数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省安庆市九年级上学期期末义务教育阶段(月考)过程性素质评价数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C.D.
3.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
5.如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（ ）
A.B.C.D.
7.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，交于点，，，分别为，的中点，且．若，，则的长为（ ）
A.B.4C.D.5
9.如图，一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，为边上的动点，过作于点，连接并延长交于点．当取得最小值时，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若，则的值是_______．
12.如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______.
13.如图，内接于，，，于点．若的半径为，则的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l 平行x轴，交反比例函数于点D，连接、．
（1）_______；
（2）记的面积为，则最大值为_______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在题卷的相应区域答题．）
15.计算：．
16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将以点为位似中心放大2倍得到，请画出；
（2）使用无刻度的直尺作外接圆的圆心（无需写做法，但要保留清晰的作图痕迹）．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、． 求证：；

18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）观察图象，当时，的取值范围为________；
（2）求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
20.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求，两点的坐标；
（2）若，求的值．
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21.如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
22.某地蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，得到如图所示的信息．其中，这种蔬菜每千克成本元/千克与销售月份之间满足二次函数关系，每千克售价元/千克与销售月份之间满足一次函数关系．
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）按照往年的行情，在哪个月份销售这种蔬菜的收益最大？
（3）该蔬菜市场管理部门为了稳定蔬菜销售，提高销售商户经营的积极性，决定给商户每千克补贴4元，那么，一年中有几个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损？
七、解答题（本题共14分）
23.如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
（1）①如图1，当点与点重合时，求证：．
②如图2，当点是线段的中点时，的值：
（2）如图3，若，求证：．