2025年浙江省中考数学二轮复习题型突破课件： 相似问题 四大模型

这是一份2025年浙江省中考数学二轮复习题型突破课件： 相似问题 四大模型，共30页。PPT课件主要包含了模型一，模型二，模型三，模型四，模型一A字型，针对训练，模型二8字型等内容，欢迎下载使用。
例1. （教材改编）如图W-2-1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A=60°，∠ADE=50°，∠B=70°. 求证：△ADE∽△ACB.
证明：∵∠A=60°，∠ADE=50°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°.∵∠B=70°，∴∠AED=∠B.又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB.
1. 如图W-2-2，在△ABC中，∠C>∠B，AB=12，AC=9，D是AC上一点，且AD=6.若AB上有一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.
2. （教材改编）如图W-2-3，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA·BD=BC·BE.（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD·AB.
例2.（教材改编）如图W-2-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：△DOC∽∠BOA.
证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.又∵∠DOC=∠BOA，∴△DOC∽△BOA.
3. 如图W-2-5，在▱ABCD中，AB=4，AD=9，E是AD上的一点，AE=2DE.延长BE交CD的延长线于点F，求DF的长.
4. 如图W-2-6，AB∥EF∥DC，AB=20，DC=80.（1）求EF的长；
模型三　旋　转　型（手拉手模型）
例3. 如图W-2-7①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转到图W-2-7②的位置，连接BD，CE. 求证：△ABD∽△ACE.
5. 如图W-2-8，在△ABC中，AC=2AB，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE.（1）求证：△ADB∽△AEC；
（2）若S△ACE=8，求S△ABD的值.
6. 如图W-2-9①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，直线BD和直线CE交于点F.（1）线段BD与CE具有怎样的数量关系？写出证明过程；
模型四　K字型（一线三等角）
例4.如图W-2-10，在△ABC中，AB=AC，P，D分别是边BC，AC上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：△ABP∽△PCD；
（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP.∵∠APD=∠B，∴∠CPD=∠BAP.又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD.
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.
7. 【体验】（1）如图W-2-11①，点P在直线BC上，AB∥CD，∠ABP=90°，当∠APD=90°时，求证：△ABP∽△PCD；
（1）证明：∵∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°.∵∠ABP=90°，∴∠APB+∠BAP=90°.∴∠BAP=∠CPD.∵AB∥CD，∠ABP=90°，∴∠PCD=∠ABP=90°. ∴△ABP∽△PCD.
【探究】（2）如图W-2-11②，点P在直线BC上，当∠1=∠2=∠3时，求证：△ABP∽△PCD；
（2）证明：∵∠2=∠APB+∠A，∠3=∠APB+∠CPD，∠2=∠3，∴∠APB+∠A=∠APB+∠CPD. ∴∠A=∠CPD.∵∠1=∠2，∴180°-∠1=180°-∠2，即∠PCD=∠ABP. ∴△ABP∽△PCD.