宁夏银川第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位
4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. 10C. 12D.
5. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数f(x)=在[—π，π]图像大致为
A. B.
C. D.
7. 若 则（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 当时，B. 当时，最小值为2
C 当时，D. 当时，
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点是函数的图象的一个对称中心
C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象
D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
11. 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（ ）

A. 经过12分钟，点首次到达最低点
B. 第16分钟和第32分钟点距离地面一样高
C. 从第28分钟至第40分钟点距离地面高度一直在降低
D. 摩天轮在旋转一周的过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的零点是__________．
13. 在中，若，，则__________.
14. 已知函数，，若方程在区间内无解，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的值域及单调递增区间.
17. 设函数，为常数，且．
（1）求值；
（2）求使的的取值范围；
（3）设函数，对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 设函数，，．
（1）求函数在上的单调减区间；
（2）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．
19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.