2025-2026学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数f(x)=ex−x−1(e为自然对数的底数)，则f′(0)=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )
A. 任意实数和它的平方B. 圆半径和圆的周长
C. 正多边形的边数和内角度数之和D. 天空中的云量和下雨
3.在( 2−x)5的展开式中，x3的系数为( )
A. 10B. −10C. 20D. −20
4.甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有( )
A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种
5.如下，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有( )
A. 320种B. 260种C. 140种D. 200种
6.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足xf′(x)+f(x)>0，则不等式x2f(x2)−f(1)0，∴an−an−1=4，
∴数列{an}以2为首项，4为公差的等差数列，
∴an=2+4(n−1)=4n−2(n∈N∗)．
(2)∵bn=12(an+1an+anan+1)=12(2n+12n−1+2n−12n+1)=4n2+14n2−1=1+24n2−1=1+12n−1−12n+1，
∴Tn=n+(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n+1−12n+1=n+2n2n+1．
17.解：(1)易知S△PQF=12|PQ||PF|sin60°= 34|PF|2=4 3，
所以|PF|=|PQ|=|QF|=4，
不妨设准线与x轴交于点N，
此时在Rt△FQN中，∠FQN=90°−60°=30°，
所以p=|FN|=12|QF|=2，
则抛物线C的方程为y2=4x；

(2)证明：易知过点M(−1,0)的直线l的斜率存在且不为0，
不妨设直线l的方程为l：y=k(x+1)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立y=k(x+1)y2=4x，消去y并整理得k2x2+(2k2−4)x+k2=0，
当Δ=(2k2−4)2−4k4>0，
即k∈(−1,0)∪(0,1)时，
由韦达定理得x1+x2=−2k2−4k2，x1x2=1，
由(1)知F(1,0)，
所以直线FA的斜率k1=y1x1−1，直线FB的斜率k2=y2x2−1，
则k1+k2=y1x1−1+y2x2−1=k(x1+1)(x2−1)+k(x2+1)(x1−1)(x1−1)(x2−1)=2k(x1x2−1)(x1−1)(x2−1)=0．
故原命题得证．

18.解：(1)f′(x)=ex+xex−1x−a(x>0)，则f′(1)=2e−1−a=2(e−1)，解得a=1；
(2)依题意，f′(x)=(x+1)ex−1x−a≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≤(x+1)ex−1x在[1,+∞)上恒成立，
令g(x)=(x+1)ex−1x(x≥1)，则g′(x)=(x+2)ex+1x2，易知g′(x)>0在[1,+∞)上恒成立，
∴函数g(x)在[1,+∞)上单增，
∴g(x)min=g(1)=2e−1，故a≤2e−1；
(3)当a=1时，f(x)=xex−lnx−x(x>0)，f′(x)=(x+1)ex−1x−1，f″(x)=(x+2)ex+1x2>0，
∴f′(x)在[0,+∞)上单增，
又f′(1e)0，
∴存在x0∈(1e,1)，使得f′(x0)=0，此时ex0=1x0，
∴x∈(0,x0)时，f′(x)0，f(x)单增，
∴f(x)min=f(x0)=x0ex0−lnx0−x0=x0⋅1x0−ln1ex0−x0=1．
19.解：(1)证明：当a=1时，f(x)=x(lnx−x−1)，∴f′(x)=lnx−2x，
令φ(x)=f′(x)=lnx−2x，则φ′(x)=1−2xx，
令φ′(x)>0，得x∈(0,12)，φ′(x)1，则h′(t)=1t−2(t+1)−2(t−1)(t+1)2=(t−1)2(t+1)2>0，
∴函数h(t)在(1,+∞)上单调递增，则h(t)>h(1)=0，即lnt−2(t−1)t+1>0，
∴原不等式得证． ㅤㅤ
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参加校外培训
未参加校外培训
总计
初中生
30
20
50
高中生
40
10
50
总计
70
30
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70