宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

这是一份宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 等差数列的前项和为，已知，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（ ）
4. 如图，有一个无盖的盛水的容器，高为，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则下列函数图象中最有可能是图象的是（ ）
5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）
6. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是
7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知数列满足，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，且在点处的切线与直线平行，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点．过的直线交双曲线的右支于、两点，且与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，点、均在第一象限，则（ ）
11. 已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 数列的前项和，则______．
13. 已知是椭圆的左､右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为__________.
14. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是____
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求在上的值域.
16. 已知数列满足：，.
(1)若，求证：为等差数列.
(2)求数列的前项和.
17. 已知单调递增的等比数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设（），是数列的前n项和，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线过点，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点为双曲线右支上一点，，求的最小值；
(3)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，求证：为定值.
19. 已知函数
(1)若，求函数的极值；
(2)①当时，恒成立，求正整数的最大值；
②证明：
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．28
B．30
C．32
D．36
A．0
B．2
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2700
B．2721
C．5150
D．5151
A．
B．在上单调递增
C．有且仅有一个极值点
D．对任意，都有
A．当垂直于轴时，
B．双曲线与椭圆共焦点
C．点到双曲线的两条渐近线的距离之积为
D．
A．是等比数列
B．
C．中存在不相等的三项构成等差数列
D．若，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
2
0.94
求某点处的导数值
3
0.94
抛物线定义的理解
4
0.94
平均变化率；瞬时变化率的概念及辨析
5
0.85
等比数列片段和性质及应用
6
0.85
求抛物线的轨迹方程
7
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
8
0.65
累加法求数列通项；分组（并项）法求和
二、多选题
9
0.65
已知切线（斜率）求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题；求已知函数的极值点
10
0.65
求椭圆的焦点、焦距；双曲线中的通径问题；双曲线中的定值问题；根据韦达定理求参数
11
0.4
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；由递推数列研究数列的有关性质；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.94
利用an与sn关系求通项或项
13
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.85
利用函数单调性求最值或值域；利用导数求函数的单调区间（不含参）
16
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和
17
0.65
错位相减法求和；数列不等式恒成立问题；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
18
0.4
根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的定值问题；根据双曲线过的点求标准方程；求双曲线中的最值问题
19
0.4
求已知函数的极值；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,5,8,11,12,16,17,19
2
函数与导数
2,4,7,9,14,15,19
3
平面解析几何
3,6,10,13,18