2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下四个标志中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A. 5，5，5B. 3，4，5C. 3，5，8D. 2，4，5
3.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（ ）
A. 7根B. 8根C. 9根D. 无数根
5.如图，A，B，C表示三个居民小区，为了方便居民生活，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A. 三个角的角平分线的交点上
B. 三角形三条高的交点上
C. 三条边的垂直平分线的交点上
D. 三角形三条中线的交点上
6.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）​​​​​​​​​​​​​​
A. 3
B. 5
C. 4
D. 不确定
7.若一个三角形的两个外角分别是135°、125°，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定形状
8.如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动.若运动时间为t秒时，△BPD与△CPQ全等，则t的值为（ ）
A. 3B. 3或4C. 1或1.25D. 1
9.如图：△ABC中，∠A=30°，∠B=20°，线段AC的垂直平分线交AB于点E，线段BC的垂直平分线交AB与点F，连接CE，CF，则∠ECF是（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°
10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在平面直角坐标系中，若点M（a,2）和点N（-4，a+b）关于y轴对称，则ab= .
12.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD，∠C=∠E，请添加一个条件： ，使△ABC≌△ADE.
13.把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为 .
14.已知三角形两边长分别为7和4，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 .
15.已知，在三角形ABC中，D是AC上一点，且AD=BD=BC，若∠DBC=30°，则∠ABC的度数为 .
16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2=240°，则∠A=______°．
17.如图，点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=30°，OP=4，则△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为 .
18.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为 .
19.等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
20.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（-2，3），则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 .
​
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，4），B（-1，3），C（-1，0）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合）
22.(本小题8分)
应用题.已知：∠AOB=60°，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，∠DPE=120°与AO和BO交于点D和点E.求证：PD=PE.
23.(本小题8分)
如图，AD为三角形ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.
（1）若BE=DE，∠BAC=60°，求∠CDF的度数；
（2）写出AD与EF的关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO=BO=3，OC=1，过点A作AE⊥BC于点E，交BO于点F.
（1）求线段OF的长度；
（2）连接OE，求证：∠OEF=45°.
25.(本小题8分)
如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点（与B不重合），且AP=BQ，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）求的值.
26.(本小题8分)
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
27.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为B（b,0）、C（0，c），且满足.
（1）求点B、点C的坐标；
（2）△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，∠ABC=45°，△ABC的高CD交x轴于点E，点E的坐标为（2，0），求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，动点M从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点N从点A出发沿折线A-O-x轴负方向以每秒5个单位长度的速度运动.M、N两点同时出发，且M点到达点B处时，M、N两点同时停止运动.设点M运动的时间为t秒，问：是否存在t值，使得△MCN是以坐标轴为对称轴的轴对称图形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-8
12.【答案】∠BAC=∠DAE（答案不唯一）
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.【答案】15
15.【答案】67.5°
16.【答案】30
17.【答案】120°
18.【答案】2
19.【答案】80°或20°
20.【答案】（2，3）
21.【答案】作图：

（-3，-1）、（1，4）、（1，-1）
22.【答案】证明：过点P作PM⊥OA于点M，P作PN⊥OB于点N，

∵OC是∠AOB的角平分线，
∴PM=PN，
∵∠AOB=60°，
∴∠MPN=120°，
∵∠DPE=120°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴∠DPM=∠EPN．
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
，
∴Rt△DPM≌Rt△EPN（ASA），
∴PD=PE．
23.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵BE=DE，
∴∠B=45°，
∵∠BAC=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠CDF=15°；
（2）AD⊥EF，AD平分EF；
理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，DE=DF，
∴AD是线段EF的垂直平分线，
即AD⊥EF，AD平分EF．
24.【答案】1；
如图所示，过点O作OH⊥AE于H，OG⊥BC于G，
∴∠OHA=∠OGB=90°，
又∵OA=OB，∠OAH=∠OBG，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴OH=OG，
又∵OH⊥AE，OG⊥BC，
∴OE平分∠AEC，
∴．

25.【答案】；
4
26.【答案】BM+NC=MN
27.【答案】B（12，0），C（0，-4）；
A（0，6）；
t=2秒或秒