2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第六课改子联盟七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第六课改子联盟七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. a2b-2ab2=-a2bB. a2+a2=2a2C. 3a-2a=1D. a2+a3=a5
2.下列各式中，属于方程的是（ ）
A. B. 3x＞2C. 2x+1=4D. -2+3=1
3.下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（ ）
A. B.
C. D.
4.在代数式2πxy2，，-5，a,x2+2中，单项式有（ ）个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b-c|-|a-b|的结果是（ ）
A. 2a+2c-2bB. 0C. 2c-2bD. 2c
6.若∠α+∠β=90°，∠γ-∠β=90°，则∠γ与∠α的关系是（ ）
A. 互补B. 互余C. 相等D. ∠α=90°+∠γ
7.线段AB=5cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=2cm.则线段AC的长度为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 3cm或7cmD. 4cm或9cm
8.已知C是线段AB上一点，下列结论中可以确定C是线段AB中点的条件有（ ）
①AC=BC；
②；
③AB=2BC；
④AC+CB=AB.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为 .
10.若规定，则= .
11.若关于x的多项式（m+4）x3+2x2+x-1的次数是2，则m2-m= .
12.如图，在正方形纸片ABCD的BC边上取一点P，将∠B，∠C向内折叠，折痕分别为PM，PN，若∠BPM=15°，∠CPN=30°，则∠EPF= .
13.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为 .
14.某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套.设有x人制作大花瓶，可列方程为 .
15.如图，在平面内，O是直线AB上一点，∠BOC=70°，∠BOD=90°，在直线AB上方引出一条射线OE，使OC、OD、OE三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则∠BOE的度数是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
若关于x的方程与kx-1=15的解相同，求k的值.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）4x+5=3x+3-2x；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值.，其中a=-1，b=2.
20.(本小题6分)
已知一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数.
21.(本小题6分)
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
22.(本小题6分)
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）如果AB=12cm,AM=5cm,求线段BM的长；
（2）如果MN=8cm,求线段AB的长.
23.(本小题6分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x-1=2和2x-1=0为“成双方程”.
（1）请判断方程4x-（x+5）=1与方程-2y-y=3是否互为”成双方程”并说明理由；
（2）若关于x的方程与方程3x-2=x+4互为“成双方程”，求m的值.
24.(本小题8分)
如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）①当∠AOC=55°时，∠DOE的度数为______；
②当∠AOC=72°时，∠DOE的度数为______．
（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利=售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
26.(本小题10分)
如图，P是线段AB（端点A，B除外）上任一点，AB=12，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒.
（1）填空：若AP=4，运动1s后，CD=______；
（2）若AP=8，当D点在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（3）当t=2，CD=1时，求线段AP的长度.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】1.25×1011
10.【答案】3
11.【答案】20
12.【答案】90°
13.【答案】两点之间线段最短
14.【答案】5×12x=10（21-x）
15.【答案】110°或80°或50°
16.【答案】k=2．
17.【答案】-32 1
18.【答案】 x=-38
19.【答案】；-2．
20.【答案】30°．
21.【答案】解：（1）北偏东70°；
（2）​∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°．
∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．
22.【答案】1cm 16 cm
23.【答案】不是，理由如下：
4x-（x+5）=1，
4x-x-5=1，
3x=6，
x=2，
-2y-y=3，
-3y=3，
y=-1，
∵x+y=2-1=1，
∴方程4x-（x+5）=1与方程-2y-y=3是否互为”成双方程”
24.【答案】（1）①110°
②114°
​​​​​​​（2）∠DOE=2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=90°-∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC，
∴∠DOE=180°-2∠BOC=180°-2（90°-∠AOC）=2∠AOC
25.【答案】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．
由题意得80x+120（x+5）=3600，
解得x=15，
x+5=15+5=20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×（20-15）+120×（30-20）=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意80×[20（1+a%）-15]+120×[30（1-a%）-（20-3）]=1600+260，
解得a=5．
答：a的值是5．
26.【答案】7 CP=2t，BD=3t，
∵D点在线段PB上运动，
∴AC=8-2t，CD=AB-AC-BD=12-8+2t-3t=4-t，
∴AC=2CD AP=9或11