黑龙江省佳木斯市同江市六校2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省佳木斯市同江市六校2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省佳木斯市同江市六校七年级第一学期期中数学试卷
一、填空题。（每小题3分，共30分）
1．海中一潜艇所在高度为﹣30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为　 　米．
2．﹣|﹣1|的相反数是　 　，﹣（﹣3）的倒数是　 　．
3．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为　 　．
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝　 　．
5．我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法写成约为 　 　km2．
6．若（a﹣1）22+（b+1）22＝0，则a2004+b2005＝　 　．
7．单项式﹣的次数是　 　，系数是　 　．
8．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
9．多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是　 　次　 　项式，最高次项是　 　．
10．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为 　 　cm．
二、选择题。（每小题3分，共30分）
11．下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下面计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣2）2＝22 B．（﹣3）2×
C．﹣34＝（﹣3）4 D．（﹣0.1）2＝0.12
13．如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
14．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2×（﹣2） D．（﹣3）2÷（﹣2）
15．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
16．若|a|＝4，|b|＝9，则|a+b|的值为（　　）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都对
17．若a，b为有理数，则下列四个说法中正确的是（　　）
A．若a≠b，则a22≠b22 B．若a＞|b|，则a22＞b22
C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a22＞b22，则a＞b
18．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
19．下列式子中不是整式的是（　　）
A．﹣23x B．a﹣2b＝3 C．12x+5 D．0
20．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣3x2y的系数是3，次数是3
B．单项式x的系数是0，次数是1
C．3（xy+2）是二次单项式
D．单项式﹣xy2的系数是，次数是3
三、解答题。（共60分）
21．（30分）计算题
（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；
（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；
（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）3；
（5）；
（6）．
22．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．
23．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．
24．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）＝8，求a的值．
25．某股民持有一种股票1000股，早上9：30开盘价是10.5元/股，11：30上涨了0.8元，下午15：00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．
26．体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
﹣0.8
+1
﹣1.2
0
﹣0.7
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？


参考答案
一、填空题。（每小题3分，共30分）
1．海中一潜艇所在高度为﹣30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为　﹣60　米．
【分析】根据题意先列式，再由有理数的减法法则进行计算即可．
解：﹣30﹣30＝（﹣30）+（﹣30）＝﹣60米．
故答案为：﹣60．
2．﹣|﹣1|的相反数是　1　，﹣（﹣3）的倒数是　　．
【分析】先根据绝对值定义将﹣|﹣1|化简为﹣1，根据相反数的意义将﹣（﹣3）化简为3，再根据相反数和倒数的定义求解即可．
解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣1的相反数是1，
∴﹣|﹣1|的相反数是1，
∵﹣（﹣3）＝3，3的倒数是，
∴﹣（﹣3）的倒数是．
故答案为1，．
3．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为　±2.5　．
【分析】首先根据题意画出数轴，根据数轴可得答案．
解：如图所示：分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为±2.5．
，
故答案为：±2.5．
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝　b　．
【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算．
解：∵a+c＞＞0，a＜0，b﹣c＜0，
∴|a+c|+|a|﹣|b﹣c|
＝a+c+（﹣a）﹣（c﹣b）
＝a+c﹣a﹣c+b
＝b，
故答案为：b．
5．我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法写成约为 　9.6×106　km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于九佰六十万有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
解：九佰六十万＝9 600 000＝9.6×106．
故答案为：9.6×106．
6．若（a﹣1）22+（b+1）22＝0，则a2004+b2005＝　0　．
【分析】根据偶次方的非负性，可求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵（a﹣1）22+（b+1）22＝0，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
即a＝1，b＝﹣1，
∴a2004+b2005＝1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
7．单项式﹣的次数是　4　，系数是　﹣　．
【分析】利用单项式的次数与系数的定义求解即可．
解：单项式﹣的次数是4，系数是﹣．
故答案为：4，﹣．
8．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
9．多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是　五　次　四　项式，最高次项是　﹣3x2y3，4x5　．
【分析】根据多项式的概念求解．
解：多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是五次四项式，最高次项是﹣3x2y3，4x5．
故答案为：五；四；﹣3x2y3，4x5．
10．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为 　　cm．
【分析】根据长方形的周长和长可求出其宽．
解：长方形的两条宽为（a﹣2b）cm．
长方形的宽为：m．
故答案为：．
二、选择题。（每小题3分，共30分）
11．下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误；
②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误；
④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；
⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：A．
12．下面计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣2）2＝22 B．（﹣3）2×
C．﹣34＝（﹣3）4 D．（﹣0.1）2＝0.12
【分析】根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以（﹣0.1）2＝0.12．
解：A：﹣（﹣2）2＝﹣22；
B：（﹣3）2×（﹣）＝﹣6；
C：﹣34＝﹣（﹣3）4；
D：（﹣0.1）2＝0.12．
故选：D．
13．如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】根据数轴上的各数右边的数总比左边的大解答即可．
解：因为数轴上的数右边的总比左边的大，
所以从左到右把各字母用“＜”连接为：a＜b＜c．
故选：A．
14．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2×（﹣2） D．（﹣3）2÷（﹣2）
【分析】计算得到各项结果，即可做出判断．
解：﹣（﹣3﹣2）2＝﹣52＝﹣25，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，（﹣3）2÷（﹣2）＝9÷（﹣2）＝﹣，
则其值最小的为﹣25，
故选：A．
15．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，
即a、b异号且负数和绝对值较小．
故选：D．
16．若|a|＝4，|b|＝9，则|a+b|的值为（　　）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都对
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
解：∵|a|＝4，∴a＝±4，
∵|b|＝9，∴b＝±9，
∴|a+b|＝4+9＝13或|a+b|＝|﹣4+9|＝5或|a+b|＝|﹣4﹣9|＝13或|a+b|＝|4﹣9|＝5，
∴|a+b|的值为13或5．
故选：C．
17．若a，b为有理数，则下列四个说法中正确的是（　　）
A．若a≠b，则a22≠b22 B．若a＞|b|，则a22＞b22
C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a22＞b22，则a＞b
【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．
解：A、当a＝﹣1，b＝1时，a22＝b22，故A不符合题意．
B、当a＞|b|＞0，则a22＞b22，故B符合题意．
C、当a＝﹣2，b＝1时，∴|a|＞|b|，但不符合a＞b，故C不符合题意．
D、当a＝﹣2，b＝1时，∴a22＞b22，但不符合a＞b，故D不符合题意．
故选：B．
18．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】单项式是指数字或字母的乘积．
解：单项式有：a，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，
故选：A．
19．下列式子中不是整式的是（　　）
A．﹣23x B．a﹣2b＝3 C．12x+5 D．0
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
解：A、﹣23x是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、a﹣2b＝3是等式，所以不是整式，故本选项符合题意；
C、12x+5y是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
20．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣3x2y的系数是3，次数是3
B．单项式x的系数是0，次数是1
C．3（xy+2）是二次单项式
D．单项式﹣xy2的系数是，次数是3
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
解：A、单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，错误；
B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；
C、3（xy+2）是二次多项式，错误；
D、单项式﹣xy2的系数是，次数是3，正确；
故选：D．
三、解答题。（共60分）
21．（30分）计算题
（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；
（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；
（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）3；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）利用有理数的加减运算法则计算即可；
（3）先算乘法再算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（5）先去小括号再去中括号；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72
＝[（﹣32）+（﹣8）+（﹣27）]+72
＝﹣67+72
＝5；
（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）
＝4.3+4+（﹣2.3）+（﹣4）
＝[4.3+（﹣2.3）]+[4+（﹣4）]
＝2+0
＝2；
（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）
＝﹣4﹣64+（﹣64）
＝﹣132；
（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）3
＝48×﹣100﹣8
＝6﹣108
＝﹣102；
（5）
＝[1﹣（0.8﹣0.4+1）]×
＝（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝；
（6）
＝9﹣（）3×﹣6÷
＝9﹣×﹣6×
＝9﹣﹣
＝9﹣21
＝﹣12．
22．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．
【分析】直接利用x，y的符号进而去绝对值，再合并求出答案．
解：∵x＞0，y＜0，
∴x﹣y+2＞0，
y﹣x﹣3＜0，
∵|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|
＝x﹣y+2+（y﹣x﹣3）
＝﹣1．
23．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．
【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
解：∵（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则a2﹣3ab+b2＝9﹣18+4＝﹣5．
24．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）＝8，求a的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．
解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣32；
（2）☆3＝×32+2××3+＝8a+8＝8，
解得：a＝0．
25．某股民持有一种股票1000股，早上9：30开盘价是10.5元/股，11：30上涨了0.8元，下午15：00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．
【分析】首先理解下跌就是减法，上涨就是加法，列出式子表示当天的收盘价，再求出收盘价与开盘价的差，然后乘以1000即可．
【解答】解；∵当天的收盘价为10.5+0.8﹣0.9＝10.4，
∴收盘价与开盘价的差为10.4﹣10.5＝﹣0.1，
∴这种股票在这一天中的利润为﹣0.1×1000＝﹣100．
故该股民持有的这种股票在这一天中亏损100元．
26．体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
﹣0.8
+1
﹣1.2
0
﹣0.7
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率；
（2）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩．
解：（1）由题意可得，
这个小组男生的达标率为：＝75%，
答：这个小组男生的达标率是75%；
（2）由题意可得，
这个小组男生的平均成绩是：15+＝14.8（秒），
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．