2025-2026学年甘肃省甘南州临潭一中八年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省甘南州临潭一中八年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使分式有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x≠±1D. x≥1
2.音乐可以唤醒心灵的力量，去追寻更美好的生活！下列音乐符号不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ）
A. 9cm,2cm,3cmB. 3.5cm,3.5cm,7cmC. 5cm,5cm,4cmD. 3cm,8cm,3cm
4.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 扩大8倍
5.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3=a6B. 3a-2a=1C. （ab2）2=ab4D. a6÷a3=a2
6.如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. x2-2x+1=（x-1）2D. x2+6x+8=x（x+6）+8
8.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD=CE，DE交AC于点F，DG⊥AC，若DE⊥AB，且FG=3，则BE的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9.下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. （x+3）（x-3）=x2-9B. x2-4y2=（x-4y）2
C. x2-2x+1=（x-1）2D. x2-6x+6=（x-3）2
10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤6B. m＜6C. m≤2且m≠-6D. m＜2且m≠-6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：4a2-9= .
12.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为4a+b,宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 .
13.多项式12a3b2c-18a2b3c2的公因式是 .
14.如图，△ABC的面积为42，AD平分∠BAC，M为AD的中点，点N在CM上，CN：MN=2：1，若阴影部分的面积为4，则的值为 .
15.在△ABC中，AB=1，AC=4，则BC长度的整数值是 .
16.若关于x的分式方程的解有增根，则m的值是 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
已知：A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+2|+（b-1）2=0，求A的值．
19.(本小题8分)
现有a、b、c三个有理数，，|c-4|=2.
（1）求a、b、c的值；
（2）若a、b、c分别是△ABC三条边的长度，求出此时△ABC的周长.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，请从1，0，-1中选取一个合适的数代入求值.
21.(本小题8分)
综合与探究
【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
【应用】
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=______；若∠BAC=70°，则∠BPC=______；
（2）求∠BPC与∠A之间的关系并证明；
【拓展】
（3）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BPC与∠A+∠D的数量关系.
22.(本小题8分)
观察下列等式：
32-3=2×3；
33-32=2×32
34-33=2×33
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明.
23.(本小题8分)
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A时停止，设运动时间为t s.
（1）当t=2时，AP=______cm；
（2）当点P在CB上运动时：
①BP=______cm（用含t的式子表示）；
②当△ABC的周长被线段AP分为相等的两部分时，求t的值；
（3）若△APC的面积等于△ABC面积的一半，求t的值；
（4）如图3，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.如图2，在△ABC的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边AB→BC→CA运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，△APQ和△DEF全等，请直接写出此时点Q的运动速度.
24.(本小题8分)
如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上；CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°.
（1）求证：∠BCD=∠AFE；
（2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度数.
25.(本小题8分)
临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售.已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元.
（1）求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
（2）为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
26.(本小题8分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.
（1）上述操作能验证的等式是______；
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；
（3）计算：.
27.(本小题16分)
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AM+MN+NB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
（1）作图，并保留作图痕迹，不需要写作法；
（2）AM+MN+NB最短，说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（2a+3）（2a-3）
12.【答案】9
13.【答案】6a2b2c
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】-2
17.【答案】解：（1），
方程两边同时乘x（x-2），得x-2=3x,
移项、合并同类项，得2x=-2，
解得：x=-1，
把x=-1代入x（x-2）≠0，
所以x=-1是分式方程的解；
（2），
方程两边同时乘（x-3），得2=x-3+2，
解得：x=3，
把x=3代入x-3=0，
所以x=3是分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
18.【答案】解：（1）∵A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5，
∴A=3a2+5ab-（-4a2+3ab+5）
=3a2+5ab+4a2-3ab-5
=7a2+2ab-5；
（2）∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得：a=-2，b=1，
∴A=7×（-2）2+2×（-2）×1-5
=19．
19.【答案】a=2；b=3；c=6或2 7
20.【答案】化简结果为，运算结果为．
21.【答案】120°;125° ，理由如下：
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-（∠PBC+∠PCB）
=
=
= ∠ A+∠D=2∠BPC
22.【答案】37-36=2×36 3n+1-3n=2×3n
23.【答案】6 ①（21-3t）；②t=6 t=5.5或9.5 点Q的速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s
24.【答案】∵CD，BF交于点G，
∴∠BGC+∠DGB=180°，
∵∠BGC+∠EFB=180°，
∴∠DGB=∠EFB，
∴CD∥FE，
∴∠ACD=∠AFE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠BCD=∠AFE ∠ BEF的度数是85°
25.【答案】奇异果每千克的售价是30元，草莓每千克的售价是45元 每千克奇异果的降价金额是5元
26.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b） x-y的值为2
27.【答案】如图所示：平移点A到A1，使得AA1等于河宽，连接A1B交河岸b于点N，作桥MN，连接AM即可 如图，另任意作桥M1N1，连接AM1，BN1，AN1，
由平移的性质可得：AM1=A1N1，AM=A1N，AA1=MN=M1N1，
故AM+MN+BN转化为AA1+A1B，
而AM1+M1N1+BN1转化为AA1+A1N+BN1，
在△A1N1B中，A1N1+BN1＞A1B，
∴AM1+M1N1+BN1＞AM+MN+BN，
故AM+MN+NB最短