2025-2026学年甘肃省陇南市武都区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市武都区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. 3a3•2a2=6a6B. x8÷x2=x4
C. 3x2•4x2=12x2D. 4y•（-2xy2）=-8xy3
3.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠-2C. x＞2D. x＞-2
4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
5.分式，的最简公分母是（ ）
A. 4xyB. 16x2y3C. 64x3y4D. 64x2y3
6.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，∠B=60°，如果EC∥AB，那么∠DCF的度数为（ ）
A. 15°
B. 55°
C. 60°
D. 75°
7.多项式（x+1）2-9因式分解的结果为（ ）
A. （x+8）（x+1）B. （x-2）（x+4）
C. （x-4）（x+2）D. （x-10）（x+8）
8.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了80hm2长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhm2，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算12a2b4的结果等于 .
12.某种感冒病毒的直径是0.000000034米，该数值用科学记数法表示为 .
13.已知点A（-2，8）和点B（a,b）关于y轴对称，那么a+b= .
14.多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是 .
15.如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 元的防水材料.
16.已知的值为5，若分式中的x、y均变为原来的2倍，则的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解分式方程：.
19.(本小题7分)
试说明：代数式（2x+3）（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关.
20.(本小题7分)
（1）已知x+y=2，xy=7，求x2y+xy2的值；
（2）已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值．
21.(本小题7分)
某小区物业计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求.2025年小区物业花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费16000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多50%，则2025年该小区物业购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？
22.(本小题11分)
在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论.
如图，已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：
小颖作的辅助线如图①，过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②，作AB的延长线AF，作BE∥AC；小红作的辅助线如图③，作CG∥AB；
请你认真阅读思考并完成如下问题：
（1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程.
（2）在图2中，求证：∠CBF=∠A+∠C.
23.(本小题10分)
先化简，再求值：，从-2，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
24.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F.
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=5，AD=3时，求AB的长.
25.(本小题10分)
老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值.同学们经过交流讨论，最后总结出如下“配方法”：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
因为（x+2）2≥0，
所以（x+2）2+1≥1.所以当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1.
所以x2+4x+5的最小值是1，
依据上述方法，解决下列问题：
（1）求代数式x2+6x-15的最小值；
（2）已知-x2+5x+y+20=0，求y+x的最小值.
26.(本小题10分)
数学课上，张老师根据习题改编了一个题目：如图1，AD是△ABC的高，∠C=2∠B，若CD=2，AC=5，求BC的长.
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图2，则点C刚好落在BC边上的点E处.…
（1）结合小明同学的想法，求BC的长度；
（2）改编此题，如图3，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.
27.(本小题10分)
综合与探究
【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.
【应用】
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=______；若∠BAC=70°，则∠BPC=______；
（2）求∠BPC与∠A之间的关系并证明；
【拓展】
（3）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BPC与∠A+∠D的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】36ab
12.【答案】3.4×10-8
13.【答案】10
14.【答案】（m+n）
15.【答案】（xa2+axy+2ay2）
16.【答案】10
17.【答案】解：原式=-1+1-9-8
=-17．
18.【答案】x=-．
19.【答案】解：∵（2x+3）•（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）
=12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16
=22，
∴代数式的值与x的取值无关．
20.【答案】解：（1）当x+y=2，xy=7时，
x2y+xy2=xy（x+y）=7×2=14；
（2）∵xm=3，xn=2，
∴x3m+2n=x3m•x2n=（xm）3•（xn）2=27×4=108．
21.【答案】2025年购入单枪充电桩的数量为6个，购入双枪充电桩的数量为4个．
22.【答案】见解析；
见解析
23.【答案】-，-．
24.【答案】证明见解答过程；
8．
25.【答案】-24 -24
26.【答案】9 AB+AC=CD；如图，在AF上截取AG=AC，连接DG，

∵AD平分∠CAF，
∴∠CAD=∠GAD，
∴△CAD≌△GAD（SAS），
∴CD=GD，∠ACD=∠AGD，
∵∠AGD+∠DGF=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACB=∠DGF，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠DGF=2∠B，
∵∠DGF=∠B+∠BDG，
∴∠B=∠BDG，
∴BG=DG，
∴BA+AG=BG=DG=CD，
∴AB+AC=CD
27.【答案】120°;125° ，理由如下：
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-（∠PBC+∠PCB）
=
=
= ∠ A+∠D=2∠BPC