鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形3 探索三角形全等的条件测试题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形3 探索三角形全等的条件测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1,A2 ， ···， An 分别是正方形对角线的交点，则 2022 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A . 20214 B . 20213 C . 1 D . 2020
2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A . 两点之间直线段最短
B . 矩形的稳定性
C . 矩形四个角都是直角
D . 三角形的稳定性
3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（ ）
​
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
4.在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一锐角对应相等
B . 斜边上的中线和一直角边对应相等
C . 两边分别相等
D . 直角的平分线和一直角边对应相等
5.下列说法正确的是（ ）
A . 三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点
B . 三条线段a、b、c，如果 a+b>c ， 则以这三条线段为边能够组成三角形
C . 如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等
D . 若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等
6.如图所示，在下列条件中，不能判断 △ABD ≌ △BAC 的条件是（ ）
A . ∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC
B . BD=AC ，∠BAD=∠ABC
C . ∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC
D . AD=BC ，BD=AC
7.如图是一个平分角的简单仪器，其中 AD=AB ， DC=BC ， 将点A放在角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE ， 则 AE就是 ∠DAB的平分线．在这个过程中 △ADC与 △ABC全等，全等的理由是（ ）
A . 边角边 B . 角角边 C . 角边角 D . 边边边
二、填空题
1.如图正方形网格，点 A ， B ， C ， D均落在格点上，则 ∠BAC+∠ACD= ________ ° ．
2.已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ________ ．
3.如图，在直线上依次摆着 7个正方形，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 3 ， 水平放置的 4个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+2S2+2S3+S4= ________ ．
4.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB与右边滑梯的高度 DE相等．若右边滑梯与地面的夹角 ∠DFE=55° ， 则 ∠ABC的度数为 ________ °．
5.如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为 ________ ．
6.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
7.已知：如图， BD为 △ABC的角平分线，且 BD=BC，E为 BD延长线上的一点， BE=BA ， 过E作 EF⊥AB ， F为垂足，下列结论：① △ABD≌△EBC；② AD=AE=EC；③ ∠BCE+∠BCD=∠ABC+∠AEC；④ BD+BE=2BF ． 其中正确的是 ________ ．（只填序号）
三、作图题
1.已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）
2.画图并填空：如图，三角形 ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形 ABC向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形 A'B'C'.
（1） 画出表示点 C到 AB的距离的线段 CD；
（2） 在图中画出平移后的三角形 A'B'C'；
（3） 若连接 AA' ， CC' ， 则这两条线段的关系是 ________ ；
（4） 在图中能使 ABP的面积等于三角形 ABC面积的格点 P的个数有 ________ 个（点 P异于 C）.
3.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
四、综合题
1.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1） 如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；
（2） 如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
2.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
3.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
4.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
5.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接EO.
（1） 若CD＝1，CB＝3，求CE的长；
（2） 过点O作OF⊥OE交BD于点F，求证OE＝OF；
（3） 请直接写出CE，EB，EO三条线段间的关系.
五、解答题
1.小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ▲ ＝∠ ▲ .标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量 ▲ 的长度，即为点A的高度.
说明理由：
2.在同一平面内，把等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 ADE如图①放置，点 D在 AB上，点 E在 AC上．现将 △ADE绕点 A顺时针旋转，旋转角度为 α ， 连接 BD与 CE ．
（1） 如图②、③，在旋转过程中， BD______CE（选＞、＝、＜填空）．
（2） 如图②，当 0°