北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗测试题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，以 a ， b ， c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . a=4 ， b=5 ，c=6
B . a=3 ， b=4 ，c=5
C . a=3 ， b=3 ，c=23
D . a=5 ， b=12 ，c=13
2.如图， O是正 △ABC内一点， OA=3 ， OB=4 ， OC=5 ， 将线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 下列结论： ①点 O与 O'的距离为 4； ② ∠AOB=150°； ③ S△AOB=37； ④ S四边形AOBO'=6+43； ⑤ S△AOC+S△AOB=6+943 ． 其中正确的结论是（ ）
A .①②③⑤
B .①③④
C .②③④⑤
D .①②④⑤
3.观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
4.下列是勾股数的一组是（ ）
A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 3，4，5 D . 12，13，15
5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A . 直角 △ABC的三边为a，b，c，则有a2+b2=c2
B . 若a为实数，则有a2=a
C . 实数与数轴上的点是一一对应的
D . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
6.如图所示的网格是正方形网格， △ABC和 △CDE的顶点都是网格线交点，那么 ∠BCA+∠DCE的度数为（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D .75°
7.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A . 2，3，4 B . 4，5， 41 C . 3 ， 4 ， 5 D . 9， 15， 17
8.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A . a=1，b=2，c=3
B . a=2，b=3，c=4
C . a=3，b=4，c=5
D . a=4，b=5，c=6
9.下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A .1，2，5
B .1，3，2
C .6，8，12
D .5，12，13
10.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ）
A . 0.6，0.8，1.0
B . 1， 2 ，3
C . 5，12，13
D . 13 ， 14 ，15
二、填空题
1.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
2.若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ________ ．
3.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则 A,B,C,D四个正方形的面积之和为 ________ ．
4.在平面直角坐标系 xy中，已知点A的坐标为 (4,0) ， 点B的坐标为 (3,4) ， 连接 AB两点并过点A作直线l与直线 AB夹角 45° ． 设直线l与y轴交于点P，则点P的坐标可能为 ________ ．
5.数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
如图，取 AD边的中点P，剪下 △BPC ， 将 △BPC沿着射线 BC的方向依次进行平移变换，每次均移动 BC的长度，得到了 △CJE、 △EFG和 △GHI ． 若 BH=BI ， BC=a ， 则以 BJ、BF、BH为三边构成的新三角形面积 1615 ， 则a的值为 ________ ．
6.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ________ ．
7.请写出两组勾股数： ________ 、 ________ ．
8.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 ________ 个．
三、作图题
1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
（1） 请作出 △ABC关于 x轴对称的 △A'B'C'；
（2） 判断 △ABC的形状并说明理由．
四、综合题
1.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
2.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
3.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B ，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A ， B 的距离分别为 AC=300km ， BC=400km ，又 AB=500km ，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域．
（1） 求 ∠ACB 的度数．
（2） 海港 C 受台风影响吗？为什么？
（3） 若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CE=CF=250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
五、解答题
1.在四边形 ABCD中， ∠A=90° ， AB=3 ， BC=12 ， CD=13 ， AD=4.求四边形 ABCD的面积.
2.如图，在直角三角形 ABC ， ∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13 ．
（1） 求 AC的长．
（2） 试判断 △ACD的形状．
（3） 求出四边形 ABCD的面积．
3.已知：如图，在四边形 ABCD中， AB=a ， BC=b ， CD=c ， DA=12 ， ∠ABC=90° ， 且a、b、c三边满足 2a+b−11+4a−5b−1+c2+169=26c ．
（1） 求a、b、c的值；
（2） 求四边形ABCD的面积．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．