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(新高考)高考物理一轮复习学案6.1《动量&动量定理》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习学案6.1《动量&动量定理》(含解析)，共10页。学案主要包含了动量及动量的变化，冲量，动量定理等内容，欢迎下载使用。
知识框架
一、动量及动量的变化
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形法则。
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量
1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一
知道动量的基本概念以及动量定理的基本内容；
核心素养二
.学会处理动量定理涉及的实际问题；
典例精讲
1．小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是eq \f(4,5)v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A.eq \f(2mv,5t) B.eq \f(8mv,5t)
C.eq \f(18mv,5t) D.eq \f(2mv,t)
解析：设初速度方向为正，则弹后的速度为－eq \f(4v,5)，则由动量定理可得Ft＝－2m×eq \f(4v,5)－2mv，解得F＝eq \f(－18mv,5t)，负号表示力的方向与初速度方向相反．由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲力为F′＝－F＝eq \f(18mv,5t)，故选C.
答案：C
2．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为eq \r(2)p
C．动能为4Ek D．动能为2Ek
解析：根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p1，解得p1＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝eq \f(F,m)，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝eq \f(1,2)at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，根据动能定理得Ek1＝4Ek，故C正确，D错误．
答案：C
过关训练
一、单选题
1．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．400NB．500NC．600N D．1000N
2．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（ ）
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
3．校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小
A．人的触地时间B．人的动量变化率
C．人的动量变化量D．人受到的冲量
4．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是（ ）
A．拉力F的冲量大小为Ftcsθ
B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C．重力的冲量大小为mgt
D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
二、多选题
5．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．时物块的动量大小为
D．时物块的速度为零
三、解答题
6．如图所示，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s（取g=10m/s2），那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？
（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
7．高压水枪喷口半径为，射出的水流速度为，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为，求高速水流对煤壁冲击力的大小．
8．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
9．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船设该飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，光子平均能量为，太阳帆面积为，反射率为假定太阳光垂直射到太阳帆上，光速为，试求：
①一个光子的动量；
②光子对飞船的平均作用力为？
10．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m=50kg的运动员从距蹦床高处自由落下，接着又能弹起高，运动员与蹦床接触时间t=0.50s，在空中保持直立，取，求：
（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小l；
（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F．
1．在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．设运动的时间为t，根据x＝eq \f(v0,2)t，得t＝eq \f(2x,v0)＝eq \f(1,30) s.
根据动量定理有Ft＝Δp＝mv0，
得F＝eq \f(mv0,t)＝eq \f(60×30,\f(1,30)) N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带，则
F′＝eq \f(mv0,t′)＝eq \f(60×30,1) N＝1.8×103 N.
答案：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
过关训练 参考答案
1．D
【详解】
建筑工人下落时速度为v，则
设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：
所以
故选D。
2．D
【详解】
C．由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a的运动总时间小于b的时间，根据
可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误。
AB．根据动量定理，对整个过程研究得
，
由图看出，则有
即F1的冲量小于F2的冲量，故AB错误；
D．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，ab两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
跳高比赛时，运动员从与沙坑接触到静止动量的变化量△p相等，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I=△p是一定的，人落在沙坑中比落在地面上延长了人与沙坑的接触时间，t变大，由动量定理得：△P=Ft，，△p一定，t越长，动量变化率越小，人受到的合外力越小，越安全；故选B．
4．C
【详解】
A．拉力F的冲量大小为
IF=Ft
故A错误；
B．物体做匀速直线运动，可知摩擦力
f＝Fcsθ
则摩擦力的冲量大小为
ft＝Ftcsθ
故B错误；
C．重力的冲量大小为
ＩG＝mgt
故C正确；
D．支持力的大小为
N＝mg－Fsinθ
则支持力的冲量大小为
IN=（mg－Fsinθ）t
故D错误。
故选C。
5．AB
【详解】
A．前两秒，根据牛顿第二定律
则0-2s的速度规律为：
v=at；
t=1s时，速率为1m/s，A正确；
B．t=2s时，速率为2m/s，则动量为
P=mv=4kg•m/s
B正确；
CD．2-4s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a=-0.5m/s2，所以3s时的速度为1.5m/s，动量为3kg•m/s，4s时速度为1m/s，CD错误；
6．（1）200N，方向竖直向下；（2）205N，方向竖直向下
【详解】
（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为，取铁锤的速度的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得
则
由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力的大小也为200N，方向竖直向下．
（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为，取铁锤的速度的方向为正方向，由动量定理得
可得
即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为=205N，方向竖直向下．
7．
【详解】
选取一段水柱为研究对象，m表示时间内的水柱质量，如图所示，在时间内水运动的距离为，取长的水柱为研究对象，水柱的横截面积为S，，其体积为，则水柱质量为
这些水在时间内与煤壁作用，由动量定理：
以水流的方向为正方向，得
所以
8．(1)；(2)
【详解】
(1)设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则
，
则单位时间内从喷口喷出的水的质量为
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得
在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
联立式得
【点睛】
本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。
9．①一个光子的动量为
②光子对飞船的平均作用力为
【详解】
①光子的能量为，则光子的动量为
②设时间内光子对飞船的平均作用力为，取光子的返回的方向为正，则时间内所有光子，根据动量定理可知
解得
光子对飞船的平均作用力为。
10．① 250 N·s ② 1600N
【详解】
试题分析：根据冲量的定义即可求出重力的冲量大小；先根据动能定理或机械能守恒定律求出人碰撞床前的速度v1和碰撞后的速度v2，分析人与床作用过程中受哪些力，根据动量定理F合t=mv2-mv1，可求出人受到床给它的平均作用力的大小．
① 重力的冲量大小为：
② 设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，则根据动能定理可得：
解得：
弹起时速度大小为v2，则根据动能定理可得：
解得：
取向上为正方向，由动量定理有：
代入数据解得F＝1 600 N
点睛：本题主要考查了动量定理的应用，在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式，一定要规定正方向．
知识框架
一、动量及动量的变化
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形法则。
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量
1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一
知道动量的基本概念以及动量定理的基本内容；
核心素养二
.学会处理动量定理涉及的实际问题；
典例精讲
1．小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是eq \f(4,5)v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A.eq \f(2mv,5t) B.eq \f(8mv,5t)
C.eq \f(18mv,5t) D.eq \f(2mv,t)
解析：设初速度方向为正，则弹后的速度为－eq \f(4v,5)，则由动量定理可得Ft＝－2m×eq \f(4v,5)－2mv，解得F＝eq \f(－18mv,5t)，负号表示力的方向与初速度方向相反．由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲力为F′＝－F＝eq \f(18mv,5t)，故选C.
答案：C
2．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为eq \r(2)p
C．动能为4Ek D．动能为2Ek
解析：根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p1，解得p1＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝eq \f(F,m)，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝eq \f(1,2)at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，根据动能定理得Ek1＝4Ek，故C正确，D错误．
答案：C
过关训练
一、单选题
1．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．400NB．500NC．600N D．1000N
2．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（ ）
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
3．校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小
A．人的触地时间B．人的动量变化率
C．人的动量变化量D．人受到的冲量
4．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是（ ）
A．拉力F的冲量大小为Ftcsθ
B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C．重力的冲量大小为mgt
D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
二、多选题
5．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．时物块的动量大小为
D．时物块的速度为零
三、解答题
6．如图所示，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s（取g=10m/s2），那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？
（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
7．高压水枪喷口半径为，射出的水流速度为，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为，求高速水流对煤壁冲击力的大小．
8．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
9．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船设该飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，光子平均能量为，太阳帆面积为，反射率为假定太阳光垂直射到太阳帆上，光速为，试求：
①一个光子的动量；
②光子对飞船的平均作用力为？
10．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m=50kg的运动员从距蹦床高处自由落下，接着又能弹起高，运动员与蹦床接触时间t=0.50s，在空中保持直立，取，求：
（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小l；
（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F．
1．在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．设运动的时间为t，根据x＝eq \f(v0,2)t，得t＝eq \f(2x,v0)＝eq \f(1,30) s.
根据动量定理有Ft＝Δp＝mv0，
得F＝eq \f(mv0,t)＝eq \f(60×30,\f(1,30)) N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带，则
F′＝eq \f(mv0,t′)＝eq \f(60×30,1) N＝1.8×103 N.
答案：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
过关训练 参考答案
1．D
【详解】
建筑工人下落时速度为v，则
设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：
所以
故选D。
2．D
【详解】
C．由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a的运动总时间小于b的时间，根据
可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误。
AB．根据动量定理，对整个过程研究得
，
由图看出，则有
即F1的冲量小于F2的冲量，故AB错误；
D．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，ab两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
跳高比赛时，运动员从与沙坑接触到静止动量的变化量△p相等，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I=△p是一定的，人落在沙坑中比落在地面上延长了人与沙坑的接触时间，t变大，由动量定理得：△P=Ft，，△p一定，t越长，动量变化率越小，人受到的合外力越小，越安全；故选B．
4．C
【详解】
A．拉力F的冲量大小为
IF=Ft
故A错误；
B．物体做匀速直线运动，可知摩擦力
f＝Fcsθ
则摩擦力的冲量大小为
ft＝Ftcsθ
故B错误；
C．重力的冲量大小为
ＩG＝mgt
故C正确；
D．支持力的大小为
N＝mg－Fsinθ
则支持力的冲量大小为
IN=（mg－Fsinθ）t
故D错误。
故选C。
5．AB
【详解】
A．前两秒，根据牛顿第二定律
则0-2s的速度规律为：
v=at；
t=1s时，速率为1m/s，A正确；
B．t=2s时，速率为2m/s，则动量为
P=mv=4kg•m/s
B正确；
CD．2-4s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a=-0.5m/s2，所以3s时的速度为1.5m/s，动量为3kg•m/s，4s时速度为1m/s，CD错误；
6．（1）200N，方向竖直向下；（2）205N，方向竖直向下
【详解】
（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为，取铁锤的速度的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得
则
由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力的大小也为200N，方向竖直向下．
（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为，取铁锤的速度的方向为正方向，由动量定理得
可得
即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为=205N，方向竖直向下．
7．
【详解】
选取一段水柱为研究对象，m表示时间内的水柱质量，如图所示，在时间内水运动的距离为，取长的水柱为研究对象，水柱的横截面积为S，，其体积为，则水柱质量为
这些水在时间内与煤壁作用，由动量定理：
以水流的方向为正方向，得
所以
8．(1)；(2)
【详解】
(1)设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则
，
则单位时间内从喷口喷出的水的质量为
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得
在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
联立式得
【点睛】
本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。
9．①一个光子的动量为
②光子对飞船的平均作用力为
【详解】
①光子的能量为，则光子的动量为
②设时间内光子对飞船的平均作用力为，取光子的返回的方向为正，则时间内所有光子，根据动量定理可知
解得
光子对飞船的平均作用力为。
10．① 250 N·s ② 1600N
【详解】
试题分析：根据冲量的定义即可求出重力的冲量大小；先根据动能定理或机械能守恒定律求出人碰撞床前的速度v1和碰撞后的速度v2，分析人与床作用过程中受哪些力，根据动量定理F合t=mv2-mv1，可求出人受到床给它的平均作用力的大小．
① 重力的冲量大小为：
② 设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，则根据动能定理可得：
解得：
弹起时速度大小为v2，则根据动能定理可得：
解得：
取向上为正方向，由动量定理有：
代入数据解得F＝1 600 N
点睛：本题主要考查了动量定理的应用，在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式，一定要规定正方向．
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