新高考物理二轮复习——电磁感应中的综合问题学案

这是一份新高考物理二轮复习——电磁感应中的综合问题学案，共10页。

热点突破
命题点1 电磁感应中的动力学问题
考题示例1
（2024·安徽·历年真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B＝kt(SI)，k为常数（k＞0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
答案：解：（1）通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ＝BS＝kL2t，
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝kL2，
由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。
（2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为F安＝BIL
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式x＝
所以导轨上方的电阻为R′＝2xr
由闭合电路欧姆定律得I＝
联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安＝；
（3）由题知t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律F－mg－μF安＝ma，其中F安＝
联立可得F＝＋m(g＋a)，整理有：F＝＋m(g＋a)
根据均值不等式可知，当＝art时，F有最大值，故解得t＝
F的最大值为Fm＝＋m(g＋a)
跟踪训练1
（2021·全国乙·历年真题）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
答案：（1）设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：(M＋m)gsin α＝(M＋m)a，代入数据解得：a＝6 m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v0＝＝ m/s＝1.5 m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安＝BIL，代入数据解得：F安＝0.18 N
（2）由于F安＜Mgsin α＜(M+m)gsin α，金属棒和导体框组成的整体斜向下加速，故金属棒在磁场中做匀速直线运动时，导体框做匀加速直线运动；
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框进入磁场时的速度大小为v，
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsin α－f＝Ma框
由匀变速直线运动的速度位移公式得：＝2a框s0，
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BI1L＝
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：＋f＝Mgsin α
代入数据联立解得：a框＝5 m/s2，f＝0.06 N，v＝2.5 m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安＝mgsin α＋f
代入数据解得金属棒的质量：m＝0.02 kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcs α
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
（3）金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsin α＋f＝ma棒
代入数据解得：a棒＝9 m/s2，
金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度－时间公式得：v＝v0＋a棒t
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：t＝ s
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：s＝vt＝2.5× m＝ m。
反思提升
电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
（1）平衡态：根据平衡条件列式分析
（2）非平衡态：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
“源”的分析
“路”的分析
“力”的分析
“运动”的分析
分离出电路中由电磁感应所产生的电源
确定E和r
弄清串、并联关系
求电流
确定F安
确定杆或圈受力
求合力
由力和运动的关系
确定运动模型
命题点2 电磁感应中的能量和动量问题
考题示例2
（2025·安徽·历年真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
（3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
答案：（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0
则此时回路的电流为I＝，此时导体棒受到的安培力F安＝BIL
此时导体棒受安培力的功率大小为P＝F安v0＝
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，
根据动量定理有＝0－mv0，其中＝q，解得q＝
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为Q＝
第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量QR1＝
第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量QR2＝
第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量QR3＝
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量QRn＝
则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR＝QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
得出QR＝＝，n＝1，2，3，…
跟踪训练2
（2025·福建·历年真题）光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则：
（1）求线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；
（2）求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差；
（3）求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
答案：（1）线框进入Ⅰ区域前，做匀加速直线运动，其加速度a＝gsin θ
则求线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离s＝
（2）由cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v；可知线框边长为L1，且线框一直处于平衡状态；mgsin θ＝BIL1，I＝
cd边进入Ⅰ区域时，cd边切割磁感线产生感应电动势为E＝BL1v
cd边为电源，故cd边两端的电势差为U＝＝
（3）若L2≥L1，线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理可知
进入mgsin θt1－＝mv2－mv1
在磁场中mgsin θt2＝mv3－mv2
出磁场mgsin θt3－＝mv1－mv3
其中I＝，
联立方程可知mgsin θ(t1＋t2＋t3)－＝0，解得t1＋t2＋t3＝
线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中根据动能定理可知mgsin θ(L1＋L2)－W安＝0
故安培力做功的平均功率P＝
若L2＜L1，同理根据动量定理可得
进入mgsin θt4－＝mv5－mv4
在磁场中mgsin θt5＝mv6－mv5
出磁场mgsin θt6－＝mv4－mv6
其中I＝，
联立方程可知mgsin θ(t4＋t5＋t6)－＝0，解得t4＋t5＋t6＝
线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中根据动能定理可知mgsin θ(L1＋L2)－W安＝0
故安培力做功的平均功率P＝
反思提升
1．电磁感应中焦耳热求解方法
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒定律求解：若只有电能和机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的焦耳热。
2．处理电磁感应与动量相联系的综合问题的基本方法
（1）与动量定理结合。在光滑水平轨道上运动的单杆（不受其他力作用），由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理＝Δp，而又由于＝＝BLq，q＝＝，Δp＝mv2－mv1，由以上四式将流经杆电荷量q、杆位移x及速度变化结合在一起。
（2）与动量守恒定律的结合。在相互平行的光滑水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题中，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
命题点3 电磁感应中的图像问题
考题示例3
（2022·河北·历年真题）（多选）如图，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AC
解析：BD．当导体棒从O点开始向右运动L的过程中，即在0～时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L＝L0＋v0ttan α（α为ab与ad的夹角），根据法拉第电磁感应定律可得E＝BLv0，由欧姆定律可得I＝＝(L0＋v0ttan α)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝＝(L0＋v0ttan α)2，则F－t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(L0＋v0ttan α)2，则P－t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(L0＋v0ttan α)即图像是不过原点的直线；根据以上分析，BD错误；
AC．当在～时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，同理可判断，在～时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E随时间均匀减小，感应电流I随时间均匀减小，安培力F大小按照时间的二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～EMBEDEq uatin.DSMT4内是对称的关系，安培力的功率P按照时间的二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～EMBEDEq uatin.DSMT4内是对称的关系；由以上分析，选项AC正确。
跟踪训练3
（2024·宁夏·模拟题）（多选）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ACD
解析：A．0～1 s内产生的感应电动势为e1＝＝2 V
由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为i1＝＝2 A
同理可得，1～5 s内产生的感应电动势为e2＝＝1 V
由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为i2＝＝1 A，A正确；
B．ab两点间的电压，0～1 s内大小为u1＝＝0.5 V，方向为负，
1～5 s内大小为u2＝＝0.25 V，方向为正，B错误；
C．ab边的安培力，0～1 s内大小为0≤F1＝nB1i1L≤4 N
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。
同理1～3 s内大小为0≤F2＝nB2i2L≤2 N
随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。
同理3～5 s内大小为0≤F3＝nB3i2L≤2 N
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正，C正确；
D．0～1 s内焦耳热0≤Q1＝≤4 J，
随时间逐渐增加，1～5 s内焦耳热4 J≤Q2＝Q1m＋≤8 J。D正确。
故选ACD。
反思提升
1．对于电磁感应现象中的图象问题，经常是根据楞次定律或右手定则判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流随时间变化关系，然后推导出纵坐标与横坐标的关系式，由此进行解答，这是电磁感应问题中常用的方法和思路。
2．处理图像问题要做到“四明确、一理解”
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
电磁感应中的动力学问题
2025年：云南T15 四川T14
河北T15 山东T18 江苏T15
内蒙古T14 福建T16 安徽T15
湖南T9 青海T7
2024年：全国甲T8 T12
山东T11 江西T15 湖北T15
黑龙江T9 浙江1月T21
浙江6月T21 安徽T15
河北T15 湖南T8 海南T13
本专题主要考查电磁感应中的综合性问题，包括电磁感应与动力学综合问题、电磁感应与能量综合问题、电磁感应与动量综合问题以及电磁感应中的图像问题等，高考中常常以选择题和计算题考查，对于学生的分析推理能力、知识的综合应用能力要求较高。
科学思维：
构建常见的运动或碰撞模型结合力学、电磁学的相关规律和数学知识进行综合分析和推理。
电磁感应中的能量和动量问题
电磁感应中的图像问题