数学用待定系数法确定一次函数表达式课堂教学ppt课件

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1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.
（1）y = - x ； （ ）
（2）y = 2x - 1 ； （ ）
（3）y = 3( x-1) ； （ ）
（4）y - x = 2 ； （ ）
（5）y = x2 . （ ）
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得
4k+b=5,5k+b=2,
所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.
怎样求一次函数的表达式？
1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程;3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)， 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得 b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时， 弹簧长度为16.5厘米.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是 （ ）A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　　D．b=3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)下滑2秒时物体的速度是多少？(2)v与t之间的函数关系是什么类型？
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 求这个一次函数的表达式.
解：设y=kx+b ，将（0，-1），（1，1）代入得
所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
例：已知：y-1与x-2成正比例，且当x=1,y=3时，求y与x的函数关系式。解：设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得 2=k(1-2) 2=-k k=-2故 y=-2(x-2)即 y=-2x+4
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
所以 y = -5x + 40.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.
2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.
3.若一次函数 的图象经过点A(–1, 1),则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0).
4.一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y与x之间的函数关系式.
5.如图，直线l是一次函数 的图象，求k与b的值.
4.如图，直线l是一次函数 的图象，填空：(1) b= ，k= ；(2) 当x=30时，y= ；(3) 当y=30时，x= .
2.确定一次函数 的表达式：
需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标).
1.确定正比例函数 的表达式：
只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可.