初中数学湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课文ppt课件

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用待定系数法确定一次函数表达式建立一次函数模型解决实际应用题
用待定系数法确定一次函数表达式
1. 定义： 通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 .
特别提醒◆用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.◆在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个点的坐标才能求出k和b的值.
2. 一般步骤：(1)设： 设出含有待定系数的函数表达式；(2)代： 把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组) ；(3)解： 解方程(组) ，求出待定的系数；(4)回代： 将求得的待定系数的值代回所设的表达式 .
[中考·铜仁]在平面直角坐标系内有三点 A (－ 1，4 ) ，B ( － 3，2 ) ， C ( 0，6 ) ．(1)求过其中两点的直线的表达式(选一种情形作答) ；(2)判断 A， B， C 三点是否在同一直线上，并说明理由．
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解 .
(2)当 x=0 时， y=0+5 ≠ 6，∴点 C ( 0，6 )不在直线 AB 上，即 A， B， C 三点不在同一直线上．
解法指导确定一次函数的表达式除了用待定系数法外，还可以通过平移法求解，通过平移，说明k 相等，根据平移规律确定 b 的值 .
建立一次函数模型解决实际应用题
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1) 题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数的性质求解 .(2)题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
在弹性限度内，弹簧的长度 y(单位： cm)是所挂物体的质量 x(单位： kg)的一次函数 . 一根弹簧不挂物体时长9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为 6 kg 的物体 . 当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 12 cm. 求出当所挂物体的质量为 6 kg时，弹簧的长度 .
解题秘方：确定一次函数关系，找出两个变量的两对对应值求函数的表达式 .
方法点拨在实际问题中确定函数表达式的两个关键：(1)根据实际问题确定函数类型(是一次函数还是正比例函数) ，并设出相应的函数表达式；(2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值 .
某超市以 10 元 / 件的价格调进一批商品 . 根据前期销售情况，每天销售量 y (件)与该商品定价 x (元 / 件)是一次函数关系，如图 4.4 － 1.
(1)求每天的销售量 y 与定价 x之间的函数表达式；
(2) 如果该商品的定价为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润 .
解：当 x=13 时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32) =18.∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元 .
解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题 .
方法点拨一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，这种方法思路明确，操作性强 .