2025-2026学年安徽省六安市霍邱县农机校初中部八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省六安市霍邱县农机校初中部八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，下列添加任何条件不能证明△ADE≌△ACB的是（ ）
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠1=∠2
D. ∠B=∠E
4.下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ）
A. 锐角三角形是等边三角形
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.在下列条件：
①∠A+∠C=∠B；
②；
③∠A=∠B=2∠C；
④∠A：∠B：∠C=1：3：4中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=114°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A. 50°
B. 51°
C. 59°
D. 69°
8.如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则S△DEF的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
①A、B两地相距180千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍.
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC.
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数中自变量x的取值范围是______．
12.若点P（x,y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，则点P的坐标为 .
13.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE=30°，EC=3，则EF= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.
（1）当D为BC中点时，∠AED= °；
（2）当BD=CE时，∠AED= °.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
已知点M（2m+5，m-2），解答下列各题：
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若N（-3，4），且MN∥y轴，求点M的坐标.
16.(本小题10分)
已知一次函数y=（m-2）x+3m-1．
（1）图象经过（-1，2），求m的值；
（2）y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）函数图象不经过第三象限，求m的取值范围．
17.(本小题10分)
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）在（1）、（2）的条件下，△ABC边AB上有一点P的坐标为（a,b），则经过平移、对称后对应点P2的坐标为______.
（4）求△A2B2C2的面积.
18.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，AB=4，AC=7．
（1）用尺规作BC边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；
①连接BD，求△ABD的周长；
②若∠ADB=52°，求∠DBC的度数．
19.(本小题10分)
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFD的度数．
20.(本小题10分)
如图，直线l：y=-x+3与过点A（-3，0）的直线m交于点C（1，a），与x轴交于点B.
（1）求直线m的解析式；
（2）若点D在直线l上，DE∥y轴，交直线m于点E，AB=2DE，求点E的坐标.
21.(本小题10分)
新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”.例如，如图①，②，过P点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积数值相等，则点P是“恒等点”.
（1）点M（1，2）______“恒等点”（填“是”或“不是”）.
（2）点N（-4，y）是“恒等点”，求y的值.
（3）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE、OP，若“恒等点”P（a,3），a是正数，且S△OBE=3+S△OEP，求点E的坐标.
22.(本小题10分)
某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
设其中甲种商品购进x件
（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
23.(本小题10分)
在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x＞1
12.【答案】（3，2）或（3，-2）
13.【答案】6
14.【答案】90°
70°．

15.【答案】解：（1）∵点M（2m+5，m-2）在x轴上，
∴m-2=0，
解得m=2，
∴2m+5=4+5=9，
∴点M的坐标为（9，0）；
（2）由题意可得：2m+5=-3，
解得m=-4，
∴m-2=-6，
∴点M的坐标为（-3，-6）．
16.【答案】解：（1）∵一次函数y=（m-2）x+3m-1的图象经过（-1，2），
∴2=-（m-2）+3m-1，
解得：m=，
（2）∵y随x的增大而减小，
∴m-2＜0，
解得：m＜2，
（3）∵一次函数y=（m-2）x+3m-1的图象不经过第三象限，
∴，
解得：≤m＜2.
17.【答案】△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，如图2即为所求；
（4，-1） （-a,b-2） 6.5
18.【答案】解：（1）如图，DE即为所求；

（2）①∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵AB=4，AC=7，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+7=11；
②∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=52°，
∴∠DBC=26°．
19.【答案】解:(1)ACBC,DCEC,
ACB=DCE=,
ACE=BCD,
在ACE和BCD中,
ACEBCD(SAS)
AE=BD;
(2)设BC与AE交于点N，
ACB=,
A+ANC=,
ACEBCD,
A=B,
ANC=BNF,
B+BNF=A+ANC=,
AFD=B+BNF=.
20.【答案】（1）直线m的解析式为y=x+ （2）E（3，3）或（-1，1）
21.【答案】不是；
y=±4；
点E坐标为（4，3）．
22.【答案】解（1）由已知，乙商品（200-x）件，根据题意得：
80x+100（200-x）=17900
解得x=105．则200-x=95
答：购进甲商品105件，乙商品95件．
（2）①根据题意，y=（160-80）x+（240-100）（200-x）=-60x+28000
②∵最多投入18000元购买两种商品
∴80x+100（200-x）≤18000
解得x≥100
由①y=-60x+28000
∵k=-60＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=100时，y最大=22000
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元
（3）由已知y=（160+a-80）x+（240-100）（200-x）=（a-60）x+28000
∵50＜a＜70
∴当50＜a＜60时，a-60＜0，当x=100时，y有最大值，此时，甲乙各进货100件．
当a=60时，y=28000，进货方案当满足100≤x≤120时，y固定为28000元
当60＜a＜70时，a-60＞0，当x=120时，y有最大值，此时进货方案为甲120件，乙80件．
23.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF，
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠E=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，在FB上截取BM=CF，连接AM，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，
∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形；
（3）如图3，延长BA、CF交于N，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中，
，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中，
，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
∴BD=CN，
∴BD=2EF．
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
100
售价（元/件）
160
240