2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A. （-4，5）B. （-5，4）C. （4，-5）D. （5，-4）
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题是假命题的是（ ）
A. 三个角都相等的三角形是等边三角形
B. 角平分线上的点到角的两边距离相等
C. 等腰三角形的中线就是角平分线
D. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
5.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a,b的值为（ ）
A. a=1，b=-2B. a=2，b=0C. a=-1，b=1D. a=0，b=2
6.直线y1=mx+n2+1和y2=-mx-n的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
A. 175°
B. 180°
C. 210°
D. 225°
8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=12，则△BDE的周长为（ ）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
9.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球.小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. （3，4）B. （5，4）C. （7，0）D. （8，1）
10.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AB，则下列结论：①∠EBD=45°；②AH=BF；③△ABD≌△CFD；④CH=AB+AH；⑤BD=CD-AF.其中正确的有（ ）个.
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积是5，则△ACE的面积是 .
13.如图，等腰直角三角形的直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，在滑动的过程中，当点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（5，0）时，点A的坐标为 .
14.如图，直线l1：y1=ax+b经过（-3，0），（0，1）两点，直线l2：y2=kx-2.
（1）若l1∥l2，则k的值为 ；
（2）当x＜2时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a,a-2）与点Q关于x轴对称，若PQ=6，直接写出点P的坐标.
17.(本小题8分)
如图，已知直线l1：y1=x-3与直线l2：y2=-2x交于点A，且直线l1分别与x轴，y轴交于点C，点B.
（1）若点P在直线l1上，且S△BOP=2S△POC，求点P的横坐标.
（2）根据图象，求出岛y1＜y2时，x的取值范围是什么？
18.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=14，BE=2，求AB的长．
19.(本小题10分)
在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动.其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点中x,y的值若满足2x-y=4，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：
（1）判断点A（4，5）是否为“直线点”，并说明理由；
（2）若点M（a,2a-2）是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于F，延长FD、CA交于E.若∠E=30°，AD=AE.
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若D是AB的中点，求的值.
21.(本小题12分)
在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.
（1）如图1.
①求证：△ABD≌△ACE；
②判断BD与CE之间的关系，并说明理由.
（2）如图2，求证：S△ACD=S△ABE.
22.(本小题12分)
【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积.增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多7个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的.
【问题解决】
（1）问题一：求出AB两种书架的单价；
（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值.
23.(本小题14分)
在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形ABCD中，AB=AD，点E、F分别是直线BC、CD上的一点，并且EF=BE+FD.请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动.
【初步探索】
（1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若∠B=∠ADC=90°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出∠BAE，∠EAF，∠FAD之间的数量关系为______；
【灵活运用】
（2）“实践”小组提出问题：如图2，若∠B+∠D=180°，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在线段CB、CD的延长线上，连接EF，且仍然满足EF=BE+FD.请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≤3且x≠2
12.【答案】5
13.【答案】（1，-5）
14.【答案】

15.【答案】14-4．
16.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图即为所求；
点C1的坐标（-2，1） 8.5 P（5，3）或（-1，-3）
17.【答案】点P的横坐标为6或2 x＜1
18.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°，
∴BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE=AF，
∵AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE，
∴AB=14-2-2=10．
19.【答案】点A（4，5）是为“直线点”，理由如下：
∵点A（4，5），
∴，
解得：x=6，y=8，
∴2x-y
=2×6-8
=12-8
=4，
∴点A（4，5）是为“直线点” 点M在第一象限
20.【答案】（1）证明：∵AD=AE，
∴∠E=∠ADE=30°，
∴∠CAB=∠E+∠ADE=30°+30°=60°，
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠C=90°-∠E=60°，
∴∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-60°-60°=60°，
∴∠C=∠B=∠CAB，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：过点A作AM⊥DE于M，

∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵AM⊥ED，EF⊥BC，
∴∠AMD=∠BFD=90°，
∵∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（AAS），
∴DF=DM，
∵AD=AE，AM⊥DE，
∴EM=DM，
∴．
21.【答案】①在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②BD=CE，BD⊥CE．理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，
如图1，延长CE交BD于点F，则∠AEC+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADF=180°，
∵四边形AEFD的内角和为360°，
∴∠DAE+∠DFE=180°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DFE=90°，即CE⊥BD，
综上所述，BD与CE之间的关系为：BD=CE，BD⊥CE；
如图2，过点B作BN⊥EA，交EA的延长线于点N，过点C作CM⊥AD于点M．

∴∠ANB=∠AMC=90°．
∵∠DAE=90°，
∴∠DAN=90°，
∴∠CAN+∠CAM=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠CAN+∠BAN=90°，
∴∠BAN=∠CAM，
∵AB=AC，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM．
∵AE=AD，
∴．
∵，
∴S△ACD=S△ABE
22.【答案】A，B两种书架的单价分别为1200元，1000元 w=200a+20000；费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个 m=120
23.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF；
成立，理由见解析；
∠ EAF=180°-∠DAB，证明见解析．