安徽省六安市霍邱县2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. “书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作为标准统一全国文字，下列是“美、丽、茅、箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是
2. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是
A.(-2，4) B.(−4，2)
C.(4，−2) D.(2，−4)
3. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习该内容的过程是一个逐步特殊化的过程，于是便整理相关知识形成了下图，那么下列选项不适合填入的是
A. 两条边相等
B. 一个角为直角
C. 有一个角为45°
D. 两条直角边相等
4. 下列命题中，是假命题的是
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 三角形内角和为180°
D. 三角形一个外角大于任何一个内角
5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
6. 如图，x的值可能是
A.11 B.12 C.13 D.14
7. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A的坐标为(−3，2)，则点B的坐标为
A.(-2，3)B.(2，3)
C.(3，2)D.(−3，2)
8. 若点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)都在一次函数y= (k−1)x+4(k为常数)的图象上，且当x₁ ； y₂，则k的值可能是
A.0B.1C.2D.3
9. 如图，∠AOB=30°，点D在边OB上，点P在∠AOB的平分线上，PD∥OA，PC⊥OA于点C，且PC=2，则线段OD的长度为
A.6B.5C.4D.3
10. 已知过点(6，3)的直线y=mx+n(m≠0)不经过第四象限. 设S=m+2n，则
A.S有最大值，最大值为6
B.S有最小值，最小值为6
C.S有最大值，最大值为 12
D.S有最小值，最小值为 12
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______________________.
12. 已知自变量为x的函数y=kx+k−3是正比例函数，当x=2时，y = ______.
13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于 12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=5cm，△ABC的周长为35cm，则△ABD的周长为 ______.
14. 如图，直线y=x+2与y轴相交于点A₀，过点A₀ 作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₁，过点B₁ 作y轴的平行线交直线y=x+2于点A₁，再过点A₁ 作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₂，过点B₂ 作y轴的平行线交直线y=x+2于点A₂，···，依此类推，得到直线y=x+2上的点A₁，A₂，A₃···Aₙ，与直线y=0.5x+1上的点B₁，B₂，B₃···Bₙ.
（1）B₁ 的纵坐标为 ______；（2）AₙBₙ 的长为 ______（用含有n的式子表示）.
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15.(本题满分8分)在平面直角坐标系内，有一点M(4a−8，a+3). 分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标.
（1） 点M在x轴上；
(2) 点N的坐标为(4，−6)，且直线MN∥y轴.
16.（本题满分8分）在∆ABC中，AB=AC.
（1）若∠B=2∠A，求∠C的度数；
（2）若∠B=60°，且BC=8，求∆ABC的周长.
17.（本题满分8分）如图，直线l1:y=3x+1与直线l2:y=mx+n（m≠0）交于点A(−2,a)，B为直线l2与x轴的交点，关于x的不等式mx+n>0的解集为x>3.
（1）a=_____，点B的坐标为_____；
（2）求直线l2对应的函数表达式.
18.（本题满分8分）笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场.
（1）如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？ 请通过作图在图①中确定点M的位置，并说明理由.
（2）如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？ 请通过作图在图②中确定点M的位置.
19.（本题满分10分）如图，在∆ABC和∆ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.
（1）求证BD=CE；
（2）若点D，E，C在同一直线上，且∠BDC=50°，求∠ADE的度数.
20.（本题满分10分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系.
（1）l1对应的函数表达式为__________，l2对应的函数表达式为__________；
（2）求甲到达B地所用的时间；
（3）求经过多少小时后两人相距10km.
21.(本题满分12分)数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC.”
(1)李老师经过分析：要证AB+BD=AC，就是要证线段的和差问题，可以采用“截长法”：如图②，先在AC上截取AE=AB，再设法证明BD=EC.请按照这种思路补充证明过程.
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE；
（2）李强同学受到启发，发现也可以采用“补短法”解答这题.请按照这种思路帮助李强同学补充证明过程.
证明：如图③，延长AB至点F，使BF=BD，连接DF.
22.（本题满分12分）综合与实践
【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|−3的图象.
【探究】
（1）列表：
表格中m = ，n= ；
（2）在右边的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，请写出当x为何值时该函数取最小值，最小值是多少？
【运用】
（4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题：
①不等式2|x+1|−3≤1的解集是 ；
②方程2|x+1|−3=x+1的解是 .
23.(本题满分14分)如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C(−3，m)位于第三象限，AC交x轴于点D，BC交y轴于点E.
（1）求点A的坐标；
(2)若OB=5，求线段AE的长；
(3)在(2)的条件下，在坐标平面内，是否存在点P(与点C不重合)，使得以P，B，D为顶点的三角形与△CBD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学试卷第4页（共四页）
2025-2026学年度八上数学期末参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 三个内角相等的三角形是等边三角形
12. 6
13. 25cm
14. （1）2 （2）2n
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15. 解：（1）∵点M(4a−8,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得a=−3，
∴4a-8=-20，∴点M的坐标为(-20,0)．4分
（2）∵MN∥y轴，∴4a−8=4， 解得a=3，
∴a+3=6，∴点M的坐标为(4,6)．8分
16.解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠B=2∠A∴∠C=2∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°∴5∠A=180°
∴∠A=36°，∠C=2∠A=72°4分
（2）∵AB=AC，且∠B=60°
∴∆ABC是等边三角形
即∵AB=AC=CB=8
∵∆ABC的周长=8×3=248分
17. （1）a=-5，（3，0）4分
（2）将A(−2,−5)，B(3,0)分别代入y=mx+n，得
{−2m+n=−53m+n=0 解得{m=1n=−3
所以，直线l1的函数表达式为y=x-3．8分
18. 解：（1）如图，连接AB交河岸l于点M，点M即为所求：
理由：两点之间线段最短，所以点M为所选的位置。4分
（2）如图，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M，点M即为所求。
8分
19.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE∴∠BAD=∠EAC，
在∆ABD和∆ACE中，{AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE
∴∆ABD≅∆ACE(SAS)，
∴BD=CE5分
（2）∵∆ABD≅∆ACE∴∠ABD=∠ACE
设∴∠ADE=x°则∠ADB=∠ADE+∠BDE=50°+x°∠AEC=50°+x°
∵AD=AE
∴∠ABD=∠ADB=x°
∴x°+50°+x°=180°解得x=65
∴∠ADE=65°10分
20. （1）y=80-30x，y=20x；4分
（2）80-30x=0，解得x=83，所以，甲到达B地用了83小时。6分
（3）情形一：相遇前相距10米，(80−30x)−20x=10解得x=75
情形二：相遇后相距10米，20x-(80-30x)=10解得x=9510分
21. （1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，
在∆ABD和∆AED中，{AB=AE∠BAD=∠EADAD=AD
∴∆ABD≅∆AED(SAS)，3分
∴∠B=∠AED，BD=DE，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠C=∠BDC，
∴DE=CE，
∴BD=CE，
∴AB+BD=AB+CE=AC； ………………………………6分
（2）证明：∵BF=BD，
∴∠F=∠BDF，
∴∠ABD=∠F+∠BDF=2∠F，
∵∠ABD=2∠C，
∴∠F=∠C，
在∆AFD和∆ACD中，{∠F=∠C∠FAD=∠CADAD=AD
∴∆AFD≅∆ACD(AAS)’
∴AC=AF，
∴AB+BD=AB+BF=AC． ………………………………12分
22. （1）1，1 ………………………………2分
（2）如图，
（3）根据图像得：当x=−1时
函数y=2|x+1|−3有最小值，最小值为y=−3； ………………………………6分
（4）①−3≤x≤1 ②x=−2或x=2， ………………………………12分
23. 解：（1）作线段CF⊥y轴，垂足为点F，由题意得FC=3，
∵∠ABO=90°−∠BAO=∠CAF，∠BOA=∠AFC=90°，AB=AC
∴∆AOB=∆CFA
∴OA=FC=3 即点A(0,3) ⋯⋯4分
（2）∵OB=5，
∴B(5,0).AH=5，OH=AH−AO=5−3=2
∴C(−3,−2)
设线段BC的函数表达式为y=mx+n，将B(5,0)，C(−3,−2)分别代入y=mx+n，得
{5m+n=0−3m+n=−2 解得{m=14n=−54 ∴y=14x−54 ⋯⋯6分
当x=0时，y=−54，即E(0,−54)，
∴OE=54，AE=OA+OE=3+54=174 ⋯⋯8分
（3）存在，点P的坐标为(−3,2)或315,2或315,−2 ⋯⋯14分
提示：①作∆DBC关于x轴的对称∆BDP，得P1(−3,2)；
②由A(0,3)，C(−3,−2)得线段AC的函数表达式为y=53x+3，得D−95,0。将线段CD平移得到线段BP，得P2315,2；
③P2315,2关于x轴的对称点P3315,−2。x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
m
-1
-3
-1
n
3
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
D