2025-2026学年度第一学期期末考试卷八年级数学-自定义类型

这是一份2025-2026学年度第一学期期末考试卷八年级数学-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
2.8的立方根为（）
A. 2B. ±2C. －2D. 4
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）
A. B. C. D.
5.若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A. B. C. D. 且
6.如图，已知，是的中线，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题中，是真命题的是（）
A. 同位角相等B. 等腰三角形的两底角相等
C. 若则D. 负数没有立方根
8.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：= .
12.因式分解： ．
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14.如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离为 ．
15.若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共4小题，共22分。
16.计算
(1)
(2)
17.因式分解
(1)
(2)
18.解方程：．
19.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2．
四、解答题：本题共5小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
21.(本小题6分)
如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若求的度数．
22.(本小题6分)
如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积．
23.(本小题8分)
某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同．
(1) 求A、B两种原材料的单价各是多少元？
(2) 工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值．
24.(本小题8分)
在中，，点D是直线上一点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作使，连接．
(1) 如图1，当点D在边上时，求证：；
(2) 如图2，当点D在的延长线上时，若求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】 x2
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：方程两边分别乘以（x+1）（x-1），
得x（x+1）-2（x-1）=x2-1，
x2+x-2x+2=x2-1，
解得x=3．
检验：当x=3时，（x+1）（x-1）≠0
∴x=3是原方程的根．
19.【答案】解：原式=•=，
当a=2时，原式=1．
20.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC,
​​​​​​​ 即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
21.【答案】解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】解：如图，连接，
，
在直角中，，，，
由勾股定理得，
，，，即，
是直角三角形，，
草坪的面积，
答：这块草坪的面积为．

23.【答案】【小题1】
解：设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为元
由题意得：，
解得
检验：是原方程的解，且符合题意
，
答：A型单价80元，B型单价100元．
【小题2】
解：设购进A型原材料m千克，则购买B型原材料千克，
由题意得：，且，
解得，
根据题意，得，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，最小值为元，
答：W的最小值为8500元．

24.【答案】【小题1】
证明：∵
∴，即
在和中，
∴，
∴．
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
∵，
，

，
．