2025—2026学年上学期八年级数学期末考试试卷-自定义类型

这是一份2025—2026学年上学期八年级数学期末考试试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
4.如图，，若，，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 10
5.近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B. C. D.
8.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
9.两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ）
A. 的平分线上B. 外角的平分线上
C. 边的垂直平分线上D. 外角的平分线上
10.如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12.计算：1012﹣992＝ ．
13.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）
14.计算： ．
15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提到“杨辉三角”（如图）．此图揭示的（n为非负整数）展开式的次数及各项系数的规律．利用规律写出的展开式为 ．
16.如图为货车长方体货箱的平面示意图，货箱长为6.8米，高始终与水平地面垂直．现有一较重但分布均匀的正方体货物，工人师傅将货物沿坡面推送至重心处在适当位置时，无需借助工具即可将货物轻松平放进货箱．此时，正方体货物点H到直线的距离为1米，则正方体货物点G到直线的距离为 米．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程：
(1) 小伊同学解法的依据是 ，小辰同学解法的依据是 ；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2) 请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程．
19.(本小题5分)
为了测量河两岸相对的两点A，B的距离，聪明的小贝想出了一个巧妙的办法：如图，她站在河边点A（为小贝眼睛到地面的距离，），调整帽檐，刚好看到河对岸点B．再从点A后退到点C（，），退到刚好通过帽檐能看到自己刚才的位置点A（即）．那么测量出的长就是的长．请你说明理由．
20.(本小题5分)
为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩．购置充电桩的相关信息如下表：
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价．
21.(本小题5分)
如图，中，是它的角平分线．D是边上一点，延长至E，使．若，求证：．
22.(本小题9分)
下面是某数学小组一份研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1) 完成“研究内容”【I】中的第（1）题；
(2) 完成“研究内容”【I】中的第（2）题；
(3) 写出“研究内容”【Ⅱ】中“▲”处空缺的内容： ，“●”处空缺的内容： ，“■”处空缺的内容： ．
23.(本小题6分)
阅读材料：分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个不同单位分数之和，如：或．阅读下面拆分成几个不同单位分数之和的过程：
拆法一：设正整数满足：，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴．
拆法二：．
(1) 参考上述方法，直接写出拆分成几个不同单位分数相加的形式；（要求：写出三种拆分形式即可）
(2) 对于任意质数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式．
24.(本小题6分)
数学活动：探究两个正数平方和与积的规律
(1) 通过估算下列两组中两个正数a，b积的大小，直接写出你发现的规律，并加以证明．
(2) 如图，中，，．以，为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，求的最小值，并判断此时的形状．
25.(本小题6分)
如图1，是等边三角形，D，E分别是边，上的点，与交于点G，且．
(1) 求证：．
(2) ，垂足为G，交于点H．
①如图2，若H为中点，求证：．
②如图3，请从（i），（ ii）中选择一个作为条件，另一个作为结论，组成真命题，并证明．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（1，2）
12.【答案】400
13.【答案】真；
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】5.8
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题1】
②
③
【小题2】
解：选择小伊同学的解法：
原式
；
选择小辰同学的解法：
原式
．

19.【答案】解：测量出的长就是的长，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：单枪新能源充电桩的单价为5000元，双枪新能源充电桩的单价为7500元．

21.【答案】证明：设，则由可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：所作图形如图所示：
【小题2】
解：如图，
由作图可知：直线l垂直平分，故①正确；
∴，
由题干可得与并未互补，所以不一定成立，故②错误；
∴，
∴，根据等积法可知：边上的高与边上的高相等，故③正确；
若线段，所在的直线相交，根据线段垂直平分线的判定定理可知：线段，所在的直线的交点在直线上，故④正确；
综上所述：正确的有①③④；
故答案为①③④；
【小题3】

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23.【答案】【小题1】
解：参考拆法一：设正整数满足：，则，
整理得，
∵，
∴，
∴
∴
∴．
参考拆法二：选择分子分母同时乘，则，∵，且 均为 的因数，∴．
选择分子分母同时乘，则，∵，且 均为 的因数，∴，
∴可以拆分成为，，．
【小题2】
证明：设正整数满足，
∵ 为质数且，
∴，
∴
∴，
∴ 的正因数对为 或，但，
∴，，
∴ 解得，．
∵ 为质数，∴ 为奇数，为偶数，和 均为整数．
∴．

24.【答案】【小题1】
解：我发现的规律是；证明如下：
∵，
∴，当且仅当时取等号；
【小题2】
解：过点C作于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由可知：，
∴当且仅当取等号，的最小值为，此时是等腰三角形．

25.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
①证明：延长至点F，使得，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵H为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②若选为条件，为结论，该命题为真命题；证明如下：
过点E作于点P，连接，如图所示：
由①可知：，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
若选为条件，为结论，该命题是真命题，证明如下：
在上截取，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
的展开式……
展开式各项的系数
解：原式…
解：原式…
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：40000元
花费：30000元
单价：x元/个
单价：元/个
关于“轴对称”的研究报告
研究目的
探究图形关于直线对称的性质
研究方法
观察（测量、实验）——猜想——推理、验证
研究内容
【I】探究图形关于直线一次对称（1）操作与观察：如图1，和直线，点C在直线上．求作，使与关于直线对称，其中点D与A为对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）探究与发现：观察（1）中图形，得到以下结论：①线段，被直线垂直平分；②；③边上的高与边上的高相等；④若线段，所在的直线相交，则交点在直线上．其中正确的是_____；（写出所有正确结论的序号）（3）推理与验证：……
【Ⅱ】探究图形关于直线两次对称（1）操作与观察：如图2，和直线，，且其距离为n．先作关于直线对称，再作关于直线对称．如图3，和直线，，，相交于点且其所夹锐角为．先作关于直线对称，再作关于直线对称．（2）探究与发现：图2中由沿与直线垂直的方向平移得到，平移的距离为___▲___，故如果两条对称轴平行，那么两次轴对称相当于一次平移；图3中由绕点___●___顺时针旋转得到，旋转角为___■____，故如果两条对称轴相交，那么两次轴对称相当于一次旋转．（3）推理与验证：……
第一组
5
32
4
4
32
16
3
32
第二组
5
72
6
6
72
36
7
72