初中数学三角形的内角和外角授课课件ppt

这是一份初中数学三角形的内角和外角授课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，新课讲授，学以致用，新知探究，新知归纳，典例分析，还有其他解法吗，新知讲授，三角形，锐角三角形等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的外角的定义；2.探索并掌握三角形的外角的两个性质；3.会根据角对三角形进行分类，感知分类思想．
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，并且这两个外角大小相等.
如图，下列角中是△ACD的外角的是（    ）A．∠B B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAE
解：∠ACD与∠ACB互补.由此猜想：∠ACD＝∠A＋∠B. 理由如下：∵∠ACD ＋∠ACB＝180° (平角的定义)，∠A＋∠B ＋∠ACB ＝180° (三角形内角和定理)，∴∠ACD＝180°－∠ACB，∠A＋∠B＝180°－∠ACB (等式性质).∴∠ACD＝∠A＋∠B (等量代换).
1. 如图，∠ACD与∠ACB有什么关系？由此猜想∠ACD与∠A＋∠B有什么关系.请说明你的猜想的正确性.
2. 如图，猜想∠ACD与∠A(或∠B)的大小有什么关系. 请说明你的猜想的正确性.
解：猜想：∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.理由如下：∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
例2 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∠BED＝44°.(1) 求∠B的度数.
解：(1) ∵∠BCD＝∠A＋∠B(三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和)， ∠BCD＝92°，∠A＝27°，(已知)∴ ∠B＝∠BCD－∠A＝92°－27°＝65°.
例2 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∠BED＝44°.(2) 求∠BFD的度数.
(2) ∵∠BFD＝∠B＋∠BED (三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和)， ∠BED＝44°(已知)， ∠B＝65°(已求)，∴ ∠BFD＝44°＋65°＝109°.
1. 如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是△ABC的三个外角.求∠DAC＋∠EBA＋∠FCB的度数.
解：∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB， ∠EBA＝∠BAC＋∠ACB，∠FCB＝∠BAC＋∠ABC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC (等量代换)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°(三角形的内角和定理)∴∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝2×(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)＝2×180°＝360°.
2. 如图，点E在BA的延长线上，∠EAD＝∠CAD，∠B＝∠C. 请说明AD∥BC的理由.
解：∵∠CAE＝∠B＋∠C (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B＝∠C(已知)，∴∠CAE＝2∠C (等量代换)，∵∠CAE＝∠EAD＋∠CAD，∠EAD＝∠CAD，∴∠CAE＝2∠CAD.∴∠C＝∠CAD.∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
1. 一个三角形的内角中最多有几个直角，最多有几个钝角？
2. 一个三角形的三个内角能不能都是锐角？
一个三角形的内角中最多有1个直角，最多有1个钝角.
一个三角形的三个内角有可能都是锐角.
三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形 (acute triangle)；有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形 (right triangle)；有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形 (btuse triangle).
三角形按角可分类如下：
1. 根据下列条件，分别判断△ABC的形状.(1) ∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°； (2) ∠C＝110°；(3) ∠C＝90°；(4) AB＝AC，AB＞BC；(5) AB＝BC＝AC.
2. 已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？
解：∵ 已知某三角形的一个外角是55°，∴ 这个外角对应的内角是180°－55°＝125°，∵ 这个角是钝角，∴ 所以这个三角形是钝角三角形.