数学七年级下册（2024）三角形的边综合训练题

这是一份数学七年级下册（2024）三角形的边综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 9
2.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A . 5cm B . 3 cm C . 17cm D . 12 cm
3.一木工师傅有两根长分别为 5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）根木条合适
A . 2cm B . 3cm C . 10cm D . 13cm
4.能与 5cm ， 6cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是（ ）
A . 10cm B . 11cm C . 12cm D .13cm
5.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A . 稳定性 B . 灵活性 C . 对称性 D . 全等性
6.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 9cm D . 10cm
7.已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm，如果第三边长为整数，那么第三边的长为（ ）cm.
A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 8或9
8.有五条线段，长度分别是 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ， 从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A . 15 B . 310 C . −12 D .35
二、填空题
1.16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 ________ 、 ________ .
（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 ________ 、 ________ .
2.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成 ________ 种不同的三角形．
3.如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
4.如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P．分别测得 PA=7m ， PB=5m ， 若A、B间的距离长度为偶数（单位： m），那么A、B间的最大距离是 ________ m ．
5.为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是
6.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 ________ ．
7.桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的 ________ ．
8.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 ________ 性．
9.已知：如图， AD是 ΔABC的边 BC上的中线， AB=6 ． 中线 AD=4 ． 则 AC的取值范围是 ________
三、计算题
1.①已知 x2+2y2−2xy+4y+4=0 ， 求 3x−y的值．
②已知 a,b,c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
2.（1）化简求值： 2x+y2x−y−2x−y2÷−2y ， 其中 x+12+y−2=0；
（2）已知 △ABC的三边长为a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2−2a−8b+17=0 ， 求 △ABC的周长．
3.阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， 求m，n的值．
解：∵ m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， ∴m2−2mn+n2+n2−8n+16=0
∴ m−n2+n−42=0 ， ∴ m−n2=0,n−42=0 ， ∴ n=4,m=4 ．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） 已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0 ， 求a，b的值
（2） 已知 △ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 2a2+b2−4a−6b+11=0 ． 求 △ABC的周长．
4.阅读材料利用公式法，可以将一些形如 ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为 a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x−5=x2+4x+22−22−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)
根据以上材料，解答下列问题。
（1） 分解因式（利用公式法）： x2+2x−8；
（2） 已知 △ABC的三边长a，b，c，且满足 a2+b2−10a−12b+61=0 ， 求 △ABC的最大边c的取值范围．
（3） 已知 P=x2−y2+6x−1 ， Q=2x2+4y+13 ． 试比较P，Q的大小．
5.计算： 32= ， 0.52= ， −62= ，
−342= ， 132= ， 02= ，
（1） 根据计算结果，回答：
当 a>0时， a2= ；
当 a=0时， a2= ；
当 a3x−44x−16