初中数学三角形的内角和外角课前预习ppt课件

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从古至今、从天地到身边都有三角形的存在，所以将三角形作为研究对象，用数学的眼光认识了三角形，知道三角形有两类重要的组成元素一边和内角，为了解三角形更多的奥秘，计划从边和角两类元素出发，分别对三角形依次展开研究，已经知道了三角形三条边的关系，那么从角出发，对三角形展开进一步的探究.
关于三角形的内角，在小学都学过哪些知识？三角形的内角和为180°.你还记得是如何得到“三角形内角和为180”的吗？度量、剪拼、折叠.
通过对一个三角形动手实验，无论是通过度量、剪拼还是折叠，都只是对一个三角形得到的结论，如果用这一个三角形得出的结论代表所有三角形的结论是不严谨的，需要为实验过程找到理论依据进行说理，也就是有必要用严谨的逻辑推理来证明任意一个三角形都有“三角形的内角和等于180°”.
活动一：剪拼中抽象出数学问题
问题1：我们得到三角形三个内角和等于180°的实验方法中有一种是剪拼，如图1，我们观察剪拼的过程，你能把实物抽象为几何图形吗？
把三角形纸片抽象为三角形，把拼接的两个角的边抽象为射线.
问题2：观察抽象出来的几何图形，特殊的角有哪些？通过特殊的角你还能得到哪些结论？
∠2＝∠5，∠1＝∠4，∠3＋∠4＋∠5＝180°；∠1＋∠2＋∠3＝180°，AB∥CE.
把实物图和几何图结合来看，剪拼过程相当于把∠2沿着BC方向平移到∠5的位置，所以∠2＝∠5，从而有AB∥CE.∠1绕着AC的中点旋转180°到∠4的位置，所以∠1＝∠4，也能得到AB∥CE.∠3＋∠4＋∠5构成平角，等量代换，则∠1＋∠2＋∠3＝180°.抛开实物图，只看任意画的一个三角形，类比刚才的分析，还能得到刚才的结论吗？
活动二：数学问题中的逻辑推理
问题：如图3，已知△ABC，把∠A、∠B、∠C分别记为∠1、∠2、∠3，对比图2，思考并回答以下问题.
①不通过剪拼，如何得到与∠2相等的∠5以及与∠1相等的∠4？
延长BC到点D，由C作AB的平行线CE.
∵CE∥AB，∴∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.∵∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角的定义），∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换），即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
②请对∠1＋∠2＋∠3＝180°的说理过程进行整理.
通过严谨的逻辑推理论证了“三角形内角和等于180°”，这个结论具有一般性.我们把这个结论称为三角形内角和定理.在上面的推理过程中，关键是作了一条与三角形的边AB平行的辅助线CE，将目标角∠1和∠2转移到了∠4和∠5，再利用平角180°得到了∠A＋∠B＋∠C＝180°.还有其他说理的方法吗？
活动三：多种方法论证“三角形内角和等于180°”，发现背后的本质
在刚才方法的启发下，发散思维，用其他方法对∠1+∠2+∠3=180°进行说理.
方法2：如图5，过点C处作AB平行线，用两次内错角转移角，再通过平角180°证得结论.
方法3：如图6，过点B处作AC平行线，用内错角和同位角转移角，再通过平角证得结论.
方法4：如图7，过点A处作BC平行线，用一次内错角转移角，然后用两直线平行同旁内角互补证得结论.
问题2：只能过三角形顶点作平行线吗？可以过不是三角形顶点的点作平行线转移角，证得“三角形内角和等于180”吗？
过三角形边上的点作平行线也可以实现转移角，证得结论.
问题3：过不是三角形顶点也不是三角形边上的点作平行线可以证得三角形内角和等于180°吗？
过三角形内的点或三角形外的点作辅助线转移角.借助平角或者周角都能证得结论.
问题4：对比刚才所有的方法，不同的辅助线有什么共同特征？
所有的辅助线都平行于三角形的边.
问题5：如果作的辅助线不是三角形边的平行线，可以证明三角形内角和等于180°吗？
问题6：体会10种不同方法，说说10种方法的背后有什么共同的本质
都是通过平行线转移角.
作平行线是把一个角从一个位置转移到另一个位置的重要手段.三角形内角和定理建立了三角形三个内角的等量关系，知道了两个内角的度数，就可以计算出第三个角的度数.
活动四：运用三角形内角和定理解决简单问题
例在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝65°，求∠C的度数.
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠C＝180°－(∠A＋∠B).∵∠A＝30°，∠B＝65°（已知），∴∠C＝180°－(30°＋65°)＝85°.
1.在△ABC中，∠B＝62°24′，∠C＝28°52′，求∠A的度数.
三角形内角和等于180°，1°＝60′，1′＝60″.解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠C＝180°－(∠B＋∠C).∵∠B＝62°24′，∠C＝28°52′（已知），∴∠C＝180°－(62°24′＋28°52′)＝88°44′.
2.在△ABC中，∠C＝36°，∠A与∠B的比是1 ∶2，求∠A，∠B的度数.
遇到两个量的比值已知时，可以考虑设未知数列方程来求解.而利用三角形内角和定理刚好能够建立等量关系.
解：∵∠A与∠B的比是1 ∶2，∴设∠A＝α，则∠B＝2α.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝36°，∴α＋2α＋36°＝180°.∴α＝48°.∴∠A＝48°，∠B＝96°.