浙江省杭州市名校2024学年八年级第二学期5月质量调研数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市名校2024学年八年级第二学期5月质量调研数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 正八边形的内角和是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据题意得，x＋3≥0，
解得．
故选：C．
3. 正八边形的内角和是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】．
∴正八边形的内角和是，
故选：C．
4. 一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A.众数B.平均数
C.中位数D.方差
【答案】A
【解析】A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
配方，得，
即．
故选：B．
6. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ）
A.16B.14
C.20D.24
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是．
故选：C．
7. 如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】通过题意易知，矩形的面积，
又∵矩形的周围是的边框，
∴整个海报的长为，宽为，面积为，
又∵边框面积矩形图案面积，
∴边框面积，
∴海报面积图案面积边框面积，
即．
故选：D．
8. 若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】D
【解析】反比例函数，
反比例函数图象在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小，
点，，在反比例函数的图象上，
，，
∴，
故选：D．
9. 如图，在边长为6的正方形 中，Q是线段上的一点，其中，点P是对角线上的任意一点，过点P 作于点E，作于点F，则的最小值为（ ）
B.
C.D.
【答案】B
【解析】连接，，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴、P、Q三点共线时，最小，即最小，
∵，，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
故选：B．
10. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ）
A. B.C.D.
【答案】A
【解析】如图所示，过点P作，交的延长线于点M，作，交的延长线于点N，

由题可得，，
∴，
又∵，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∵正方形和正方形的面积分别为，，且，，
∴正方形的面积，
∴正方形和正方形的面积之比为，
∴，
∴，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 当x=-4时，二次根式的值为________.
【答案】3
【解析】把x=-4代入二次根式得：
= =3，
故答案为：3．
12. 已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为_________．
【答案】
【解析】
∵一组数据3，4，5，6，的众数为5，
∴
∴平均数为，
故答案为：．
13. 如图，在中，E、F分别是、的中点，若，则_________．
【答案】6
【解析】∵E、F分别是、中点，
∴为的中位线，
∴，
又∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：6．
14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ___．
【答案】且
【解析】关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4（k-1）×（-1）＞0，且，
解得：且，
故答案为：且．
15. 如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图像上，且轴．若的面积为3，则___________．
【答案】
【解析】的顶点分别在反比例函数和的图像上，
设，则，
轴．若的面积为3，
，解得，
故答案为：．
16. 如图，在长方形中，，，将长方形沿线段折叠到如图的位置，使得点C与线段的中点重合，则的长为_________．
【答案】3
【解析】∵在长方形中，，，
∴，，
由折叠得，，
∵点是的中点，
∴，
∴设，则，，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，；
（2），
，
，
，
，．
19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．
（1）在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．
（2）在图②中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
解：（1）平行四边形的周长为，
，
即可确定C、D的位置，
如图所示，平行四边形为所求作图形；
（2）如图所示，正方形为所求作图形．
20. 为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）八（1）班成绩的中位数是____，八（2）班成绩的众数是_____；
（2）请求出八（2）班平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？
解：（1）八（1）班参加“反诈骗答题竞赛”人数：（人），
把这组数据从小到大排列，第20个和第21个数据都是分，
八（1）班成绩的中位数为分；
从频数直方图可知八（2）班竞赛成绩分出现次，次数最多，
八（2）班成绩的众数是分；
故答案为：，；
（2）由频数直方图可知，
八（2）班平均成绩（分），
从平均数角度来看，八（2）班的平均成绩大于八（1）班的平均成绩，
从众数角度来看，八（2）班成绩的众数大于八（1）班成绩的众数，
从中位数来看，八（2）班成绩的中位数等于八（1）班成绩的中位数，
综合来看八（2）班整体水平较高．
21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点，分别连接和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）求的面积．
解：（1）将点代入，解得
把代入，得到，解得，
反比例函数的表达式为，点，
将，代入，
得，解得，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数与反比例函数交于点，，
根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，的取值范围是：或；
（3）设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
对于，当时，，当时，，
的坐标为，点的坐标为，
，，
，
点，，
，，
，，
．
22. 如图，，E、G是边上两点，且，与交于点F，F恰是的中点，，．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是矩形．
（3）若，，求的长．
解：（1）∵
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∴；
（2）∵由（1）得：四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形；
（3）∵F恰是的中点
∴
∵
∴，
∴
∴，
∵
∴
∵
设，则，
∴，
∴，
∵
∴
∴
解得或（舍去）
∴
∴．
23. 五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平均每天售出40件，每件衬衫可获盈利80元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取适当的降价措施．在销售过程中，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x 元．（注意：每件盈利不低于50元）
（1）用含x 的代数式表示每天的销售量为_______件．
（2）当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元．
（3）求当x 为何值时，才能使所获日盈利最大，最大日盈利是多少元？
解：（1）设每件衬衫降价元，
∴每天的销售量为件；
（2）根据题意，得
整理，得
解得，，
∵每件盈利不低于50元
∴
∴
∴应舍去，
答：每件衬衫降价10元时，商场平均每天的盈利是4200元；
（3）设所获日盈利为w，
根据题意得，
∵
∴当时，w有最大值，最大值5000．
∴当时，才能使所获日盈利最大，最大日盈利5000元．
24. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作与BC的延长线相交于点F．连接EF与边CD相交于点G．与对角线BD相交于点H．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，求证：．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠A=∠DCF．
∵FD⊥DE，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．
在AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF．
又∵BD=BF=，∴AE=CF=BF﹣BC=，∴BE=AB﹣AE=1﹣（）= ，∴EF2=BE2+BF2=（）2+（）2=；
（3）如图，在FE上截取一段FI，使得FI=EH．
由（1）知：△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC．
∵∠DHE=∠BHF，∴∠EDH=∠BFH（三角形的内角和定理），
在△DEH和△DFI中，∵，∴△DEH≌△DFI（SAS），∴DH=DI，
又∵∠HDE=∠BFE，∠ADE=2∠BFE，∴∠HDE=∠BFE=∠ADE．
∵∠HDE+∠ADE=45°，∴∠HDE=15°，∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°，
即△DHI为等边三角形，∴DH=HI，∴HF=FI+HI=HE+HD，即HF=HE+HD．
平均数
中位数
众数
八（1）班
79.25
70
八（2）班
80