陕西省咸阳市秦都区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份陕西省咸阳市秦都区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：（ ）
A. B. 4C. 9D. 36
2.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3.为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息.以下说法正确的是（ ）
A. 性别是定量数据B. 年龄是定性数据
C. 最喜欢参加的体育活动项目是定量数据D. 每周参加体育活动的时长是定量数据
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ）
A. B. C. D.
6.若是关于的方程的解，则的倒数是（ ）．
A. 5B. C. D.
7.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式不可以表示的长度的是（ ）
A. B. C. D.
8.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，……，按此规律排列下去，则有20个五角星的图案是（）．
A. 第8个B. 第9个C. 第10个D. 第11个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.有理数、在数轴上的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”）
10.渭河是黄河的最大支流，多年平均径流量亿立方米，其中陕西境内为立方米，数据用科学记数法表示为 ．
11.如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是 ．（填“①”或“②”）
12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺.问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺=10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为： .
13.为提升劳动技能，某校在校园内开辟了一处劳动实践基地，如图，直角三角形是基地的平面示意图（阴影部分种植蔬菜，其他部分种植水果），其中，米，米，米，米，则种植蔬菜部分的面积为 平方米．（用含、的代数式表示并化为最简形式）
14.如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题4分)
如图，已知，点是射线上任意一点（不与点重合）．以点为顶点，为一边，在下方作．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题4分)
如图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数互为相反数，求代数式的值．
20.(本小题5分)
在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整的统计图表．
学生参与活动次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共调查了 名学生；
(2) 所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有多少人？
21.(本小题4分)
某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
22.(本小题6分)
跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表：
一分钟跳绳次数频数分布直方图
一分钟跳绳次数频数分布表

请结合上述信息完成下列问题：
(1) 该调查所采用的调查方式为 ；（填“普查”或“抽样调查”）
(2) 补全频数分布直方图，上述表中_____，_____；
(3) 若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为的学生所在扇形圆心角的度数．
23.(本小题6分)
尊老爱老是中国社会源远流长的传统美德，也是中华优秀传统文化的鲜明底色．元旦放假时，乐乐一家驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．他们早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了9千米到外公家，晚上返回家里．若以乐乐家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米．（已知乐乐家、超市、爷爷家和外公家在同一条东西走向的道路上）
(1) 请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来；
(2) 问超市和外公家相距多少千米？
(3) 若小轿车每千米耗油0.05升，求乐乐一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．
24.(本小题5分)
如图，点在线段上，点、分别是线段、上的点．
(1) 若点、分别是线段、的中点，猜想线段和线段之间的数量关系，并说明理由；
(2) 若，求线段的长度．
25.(本小题5分)
问题背景：陕西苹果，分为渭北南部、渭北北部和陕北山地三大产业带，凭借其卓越的品质和响亮的名声，不仅在国内市场占据一席之地，在国际上也享有盛誉．某实践活动小组对某水果店某天甲、乙两种苹果的购进和销售情况进行了调查分析．
信息获取：
信息一：这一天该水果店用1100元购进甲、乙两种苹果共150千克；
信息二：这两种苹果的进价、售价如下表所示：
问题解决：
(1) 该水果店这一天购进甲、乙两种苹果各多少千克？
(2) 若该水果店按售价销售完甲种苹果和部分乙种苹果，剩余乙种苹果按其售价的六折出售，共获利636元，则按原售价售出乙种苹果多少千克？
26.(本小题7分)
【定义新知】
从一个锐角顶点出发在角的内部引一条射线，把分成两个角，若其中一个角与之和为，则这条射线叫做锐角的巧分线，这个角叫做锐角的巧分角．
(1) 【理解运用】如图1，，，请判断是否为的巧分线，并说明理由；
(2) 【拓展延伸】如图2，是平角，是的巧分角，，试说明；
(3) 如图3，在（2）的条件下，若是的平分线，，求的度数．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】②
12.【答案】7x+10x=90
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

17.【答案】解：5a-3b-3（-2b+a）
=5a-3b+6b-3a
=2a+3b,
当a=2，b=-1时，
原式=2a+3b
=2×2+3×（-1）
=4-3
=1．
18.【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）

19.【答案】解：∵正方体的表面展开图，相对面相隔一个正方形，
∴“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，
又∵相对面上的数互为相反数，
∴，，，
∴．

20.【答案】【小题1】
50
【小题2】
解：，
，
故所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有20人．

21.【答案】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，
根据题意得：，
解得：．
答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．

22.【答案】【小题1】
抽样调查
【小题2】
解：人，
人，
补全频数分布直方图如图所示．
一分钟跳绳次数频数分布直方图

∵，，
∴，，
故答案为：20，40；
【小题3】
解：，
所以次数为的学生所在扇形圆心角的度数为．

23.【答案】【小题1】
解：点、、在数轴上表示如图所示；
【小题2】
解：（千米）．
答：超市和外公家相距7千米．
【小题3】
解：，
（升），
答：乐乐一家从出发到返回家时小轿车的耗油量为升．

24.【答案】【小题1】
解：．
理由：因为点、分别是线段、的中点．
所以，
故．
【小题2】
解：因为．
所以
，
即，
所以．

25.【答案】【小题1】
解：设该水果店这一天购进甲种苹果千克，则购进乙种苹果千克，
根据题意得，
解得，
所以，
答：该水果店这一天购进甲种苹果100千克，乙种苹果50千克；
【小题2】
解：设按原售价售出乙种苹果y千克．
根据题意得，
解得．
答：按原售价售出乙种苹果40千克．

26.【答案】【小题1】
解：是的巧分线，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴是的巧分线；
【小题2】
∵是的巧分角，
∴，
∵是平角，，
∴，
∴；
【小题3】
∵，，
∴，
∵是的巧分角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
参与活动次数（次）
0
1
2
3
4次及以上
人数（人）
7
13
10
3
等级
次数
频数
百分比
A
15
B
C
60
D
45
进价/（元/千克）
售价/（元/千克）
甲
7
10
乙
8
16