陕西省安康市汉阴县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份陕西省安康市汉阴县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个有理数中，最小的是（）
A. B. C. D.
2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是﹣2 x的点可能是（）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5.已知关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
6.已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
7.如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是（ ）
A. B. C. D.
8.2025年12月31日，中国在文昌发射场用长征七号改火箭成功发射实践二十九号卫星A星、B星．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照如图所示的规律拼接得到火箭模型，拼第1个图案需要1个基本图形，拼第2个图案需要5个基本图形，拼第3个图案需要9个基本图形，…，依此规律，则用821个基本图形可以拼成（ ）
A. 第208个图案B. 第207个图案C. 第206个图案D. 第205个图案
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是： ．（只写一个）
10.某县境内河流纵横，年径流量立方米．将数据用科学记数法表示为 ．
11.某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是 ．
12.若，则的余角用度、分、秒的形式表示为 ．
13.已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为 ．
14.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五枚多十枚，四人八枚两枚剩．问：有几个牧童几枚杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少枚杏．若3人一组，每组5枚杏，则多10枚杏；若4人一组，每组8枚杏，则多2枚杏．设杏有x枚，则可列方程为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.解方程：．
16.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题4分)
如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题4分)
某条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300支笔套或500支笔芯．如果1支笔套需要2支笔芯配成一套．要使生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器生产笔套和笔芯？（每台机器只能生产笔套或笔芯中的一种）
20.(本小题5分)
如图，，，点是线段的中点，点，分别在线段、上．若，试说明点是线段的中点．
21.(本小题5分)
如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值．
22.(本小题5分)
小华同学每学习完一个单元都会进行一次自我检测，他的四次数学测试成绩记录如下：（以分为标准，超出分的部分记为正数，不足分的部分记为负数）
(1) 小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问：根据这四次数学测试的成绩，小华一共找了多少道计算题进行训练？
(2) 求小华这四次数学测试成绩的平均分．
23.(本小题5分)
如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个C区是边长为的正方形，每个B区均是长方形．
(1) 用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长；
(2) 为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度）
24.(本小题5分)
对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：．
(1) 求的值；
(2) 已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值．
25.(本小题5分)
元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：（顾客每次只能选择其中一种方案）
若小明一家元旦期间去该火锅店单次消费了元．
(1) 分别求出小明一家选择方案一和方案二实际花费的钱数；（用含x的代数式表示并化简）
(2) 当x为何值时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元？
26.(本小题8分)
【问题背景】
如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且．
​​​​​​​
(1) 【初步探究】如图1，若是内的一条射线，，则的度数为 ；
(2) 如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数；
(3) 【拓展提升】如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
．
当，时，原式．

18.【答案】解：①连接并延长得到射线；
②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心，线段的长为半径向左侧画弧，交线段于点；
此时点即为所求，满足；
作图结果如图所示：

19.【答案】解：设应安排x台机器生产笔套，安排台机器生产笔芯．根据题意得，
，
解得．
所以，（台）．
答：要使生产线每天生产的笔套和笔芯恰好配套，应安排10台机器生产笔套，安排12台机器生产笔芯．

20.【答案】解：∵，点是线段的中点，
∴．
∵，且，
∴，即，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴点是线段的中点．

21.【答案】解：根据题意可知，“”与“”在相对的面上，“”与“”在相对的面上，
，解得：，
又，解得：，
．

22.【答案】【小题1】
解：（道），
答：小华一共找了道计算题进行训练；
【小题2】
（分）
答：小华这四次数学测试成绩的平均分为分．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意可知，每个B区长方形场地的长为，宽为，
所以每个B区长方形场地的周长为；
【小题2】
解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为．
所以需要胶条的总长度为
．

24.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
根据题意可知，，，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：小明一家选择方案一实际花费的钱数为（元），
小明一家选择方案二实际花费的钱数为（元）．
【小题2】
解：情况一：根据题意，得，
解得．
情况二：根据题意，得，
解得．
综上所述，当或时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元．

26.【答案】【小题1】
75
【小题2】
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题3】
∵，
∴．
∵，，
∴，．
∵的度数比的2倍小，
∴．
∵，
∴，
解得，则．
∵OM平分，，
∴，
∴，
∴．
当射线在左侧时，；
当射线在右侧时，．
综上可得的度数为或．
x
a
y
8
32
测试次数
第1次
第2次
第3次
第4次
测试成绩与标准成绩的差值（分）
方案一
在某团购网站上购买代金券（每张代金券的购买价格为79元，结算时可当作100元使用），并规定单次消费最多使用2张代金券，且未满100元的部分不能使用代金券（即单次消费满100元才能使用1张代金券，满200元才能使用2张代金券）．
方案二
单次消费满200元按总价的八五折结算，不得同时使用代金券．