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第2章圆提高试题（湘教版九下）
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这是一份第2章圆提高试题（湘教版九下），共6页。
圆的检测试题(提高卷)
一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值
范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ）
A
B
C
D
E
图4
A．42 ° B．28° C．21° D．20°
B
A
M
O
·
图1 图 2 图3
6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
图5
7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，
若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（ ）
A、2个 B、4个 C、5个 D、6个
9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
A
A1
A2
B
C
C2
B1
图6
l
10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A、（ +）π B、（ +）π
C、2π D、π
二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．
11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）．
12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 .
14、如图8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．
15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱= .
A
B
C
D
M
N
O
图8 图9 图10
三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).
AC
BC
AB
r
L
S
图甲
0.6
图乙
1.0
17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
图甲 图乙 图丙
A
B
C
O
G
E
D
18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：
（1） ；（2） ；
（3） ．
19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．
21、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．
A
B
C
P
E
D
H
F
O
22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？
23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．
图2
O
B
Q
A
P
R
O
R
B
Q
A
P
图1
说明：RQ为⊙O的切线. ．
O
P
B
Q
A
R
图3
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ．
2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，
过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论
•
O
A
图4
还成立吗？为什么？
3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根
据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
(只需交待判断)
24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线
y
Ｏ′
·
O
C
B
A
E
D
F
x
BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
[参考答案]
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11．12000 12．第二种 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S-S︱等于e的面积,即为2×3×4=24)
三、解答题
17．(1)略 (2)由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．
18．（1），（2），（3）是的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．
19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米
图1 图2 图3
20．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.
21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
22．（1）略 （2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·DF．
23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立
24．（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得
解得：
（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5
（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线．
(3) 不同意. 理由如下:
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1
求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）
②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．
圆的检测试题(提高卷)
一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值
范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ）
A
B
C
D
E
图4
A．42 ° B．28° C．21° D．20°
B
A
M
O
·
图1 图 2 图3
6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
图5
7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，
若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（ ）
A、2个 B、4个 C、5个 D、6个
9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
A
A1
A2
B
C
C2
B1
图6
l
10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A、（ +）π B、（ +）π
C、2π D、π
二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．
11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）．
12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 .
14、如图8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．
15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱= .
A
B
C
D
M
N
O
图8 图9 图10
三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).
AC
BC
AB
r
L
S
图甲
0.6
图乙
1.0
17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
图甲 图乙 图丙
A
B
C
O
G
E
D
18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：
（1） ；（2） ；
（3） ．
19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．
21、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．
A
B
C
P
E
D
H
F
O
22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？
23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．
图2
O
B
Q
A
P
R
O
R
B
Q
A
P
图1
说明：RQ为⊙O的切线. ．
O
P
B
Q
A
R
图3
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ．
2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，
过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论
•
O
A
图4
还成立吗？为什么？
3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根
据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
(只需交待判断)
24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线
y
Ｏ′
·
O
C
B
A
E
D
F
x
BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
[参考答案]
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11．12000 12．第二种 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S-S︱等于e的面积,即为2×3×4=24)
三、解答题
17．(1)略 (2)由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．
18．（1），（2），（3）是的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．
19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米
图1 图2 图3
20．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.
21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
22．（1）略 （2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·DF．
23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立
24．（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得
解得：
（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5
（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线．
(3) 不同意. 理由如下:
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1
求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）
②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．
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