2025-2026学年福建省福州市仓山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市仓山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四组线段长中，恰好为一个三角形三条边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，8D. 5，6，11
3.2025年，福建文旅市场呈现出一片热火朝天的景象.据第三方测算，5月2日三坊七巷客流量达20.5万人次，创历史同期新高.20.5万用科学记数法表示为（ ）
A. 20.5×104B. 2.05×104C. 0.205×106D. 2.05×105
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. （xy）3=xy3B. a+a=a2C. b2•b3=b5D. （y3）3=y6
5.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6.如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A. 线段AE
B. 线段BA
C. 线段BD
D. 线段DA
7.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ）
A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°
8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=，则△BCE的面积等于（ ）
A. 3
B.
C. 4
D.
9.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
10.已知关于x的多项式A=（x+m）（x-n）（m,n为不大于2的正整数），多项式B=x2+px+q（p,q为常数），且满足A-B=2x-3，下列说法正确的是（ ）
A. q的可能取值有3个B. 当m=1时，p=-2
C. 当q=1时，p=-3D. 所有满足条件的（p,q）共有3组
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．
12.已知x=-1是关于x的方程3x+1-a=a的解，则a= .
13.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是______．
14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，如果BC=12，BD：DC=2：1，那么AD的长为 .
15.若a,b是正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则a,b满足的关系式为 .
16.如图，在边长为5的等边三角形ABC中，M，N分别是AB，AC边上的动点，AM=CN，MN的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：a2•a3+（-a）5+（a2）3.
18.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠1=∠2，∠B=∠E，AF=DC.求证：AB=DE.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD与BE相交于点O.若∠BAD=58°，求∠DOE的度数.
20.(本小题8分)
求证：等腰三角形底边中点与两腰的中点的距离相等.（要求：在虚线框内画出图形，写出已知、求证及证明过程）
21.(本小题8分)
对于整数a,b定义运算：a⊗b=ambn（其中m,n为常数），如3⊗2=3m×2n.若存在一个实数k,使得3⊗1=k,32m+3n=k5.
（1）求3m的值（用含k的代数式表示）；
（2）求证：m=n.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）将线段AC平移得到线段DB，其中B为点C的对应点.请用无刻度直尺与圆规作出线段DB（要求：保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）在（1）的条件下，记AB的中点为M，求证：C，M，D三点共线.
23.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，过点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP=α（30°＜α＜60°），点B与点D关于直线AP对称，连接AD，BD，且BD交射线AP于点E，连接DC并延长交射线AP于点F.
（1）求∠ACD的度数（用含α的代数式表示）；
（2）在α变换过程中，∠AFD的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求∠AFD的大小.
24.(本小题12分)
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
【材料阅读】
古希腊数学家欧几里得的《原本》是一部划时代的著作，其伟大的历史意义在于它是用公理化方法建立起的演绎体系的最早典范.小婷是一个数学爱好者，她在学习完平行线的概念后，研究发现：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.如图：a∥b,A，C是a上的任意两点，AB⊥b,垂足为B，CD⊥b,垂足为D，则有AB=CD.
【问题探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，CD=3，BC=6，则△ABC的面积为______；若点E是AC的中点，则△ABE的面积为______.
（2）如图2，在△ABC中，点A是平面内一动点，且始终满足S△ABC=4，BC=4，当AB+AC最小时，求∠ACB的度数，并请在图中画出AB+AC的最短路径.（保留画图痕迹）
【问题解决】
（3）如图3，S△ABC＞S△ACD，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP，CP，使得AP，CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP，CP修一条观赏的道路.为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP的和最小.请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中画出点P，并简要描述你得到点P的方法（保留画图痕迹，不必写完整作法）.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（-2，0），AB=AC，∠BAC=90°.
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，记AC交x轴于点D，BC交y轴于点E，连接DE.
①求证：AD=CD；
②求证：∠ADB=∠CDE.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（1，2）
12.【答案】-1
13.【答案】40°
14.【答案】8
15.【答案】1+a=3b
16.【答案】
17.【答案】a6．
18.【答案】∵AF=DC，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．
19.【答案】106°．
20.【答案】已知：如图：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是BC，AB，AC的中点，

求证：DE=DF，
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点E、F分别是AB，AC的中点，
∴BE=AB，CF=AC，
∴BE=CF，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴DE=DF．
21.【答案】3m=k；
证明：∵32m+3n=32m×33n=（3m）2×（3n）3，
32m+3n=k5=（3m）5，
∴（3m）2×（3n）3=（3m）5，
∴（3n）3=（3m）3，
∴3n=3m，
∴m=n
22.【答案】
证明：连接CM，DM，
∵AB的中点为M，
∴AM=BM．
由平移得，BD=AC，BD∥AC，
∴∠MAC=∠MBD，
∴△ACM≌△BDM（SAS），
∴∠AMC=∠BMD，
∵∠AMC+∠BMC=180°，
∴∠BMD+∠BMC=180°，
∴C，M，D三点共线
23.【答案】∠ACD=120°-α；
在α变换过程中，∠AFD的大小不变，∠AFD=60°
24.【答案】9，4.5；
∠ ACB=45°，

如图所示，A'B+A'C即为所求AB+AC的最短路径；
满足要求的点P存在．得到点P的方法如下：
①连接BD，作BD中点M；
②连接AC，过点M作直线a∥AC；
③作点C关于a的对称点C′；
④连接AC'交a于点P．

如图所示，点P即为所求
25.【答案】∵A（0，1），B（-2，0），
∴OA=1，OB=2，
过点C作CM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，

∵AC⊥AB，
∴∠CAN+∠OAB=90°，
∵CN⊥y轴，
∴∠CAN+∠NCA=90°，
∴∠OAB=∠NCA，
在△CAN和△BAO中，
，
∴△CAN≌△BAO（AAS），
∴NC=OA=1，AN=OB=2，
∴ON=AN-OA=1，
∴C（1，-1）；
∵ C（1，-1），A（0，1）
∴CN=OA=1，
在△DCM 和△DAO中，
，
∴△DCM≌△DAO（AAS），
∴CD=AD；
②取BE的中点F，连接AF，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B（-2，0），C（1，-1）代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-，
当x=0时，y=-，
∴E（0，-），
∴F（-1，-），
∵A（0，1），
∴AE=1-（-）=，AF==，
则AE=AF，
∴∠OEB=∠AFE，
∵C（1，-1），E（0，-），B（-2，0），
∴CE==，BE=，
∴CE=BE，
∵EF=BE，
∴CE=EF=BF，
∵CD=AD，
∴DE∥AF，
∴∠CDE=∠CAF，BG=DG，
∵∠BAD=90°，
∴AG=DG，
∴∠DAF=∠ADB，
∴∠ADB=∠CDE