2025-2026学年福建省福州市闽清县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市闽清县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （ 2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）
2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. x≠-3B. x≠-1C. x≠0D. x≠1
3.已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B的度数为（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. （x+1）（x-1）=x2-1B. x2+2x+1=（x+1）2
C. x2+2x-1=x（x+2）-1D. x （x-1）=x2-x
5.下列运算正确的是（ ）
A. 2a-a=2B. （a-1）2=a2-1C. a6÷a3=a2D. （2a3）2=4a6
6.已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠A=∠D=90°，△ABC的面积为24，AB=6，则DF的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
7.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=x2-2x+1的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（ ）
A. B. C. D.
9.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
10.已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BC=EF，∠B=∠E，要使得△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）.
12.计算：（28x4y8）÷（2x2y3）2= .
13.计算：1032+103×194+972= .
14.下列四个条件：
①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；
②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3；
③在△ABC中，∠A-∠B=∠C；
④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5.
其中能确定△ABC是直角三角形的是 （只填序号）.
15.已知顶角为36°，且底边与腰的比为黄金分割比的等腰三角形叫做黄金三角形.如图，△ABC是黄金三角形，D为AC上一点，且AD=BD，，则CD的长为 .
16.已知a2-a-1=0，且，则x的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：ED平分∠AEB.
21.(本小题8分)
下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的x表示______，阳阳同学所列方程中的y表示______；
（2）选择一个方程进行解答，并回答老师提出的问题.
22.(本小题10分)
若一个整数x能表示为两个连续正整数的平方差的形式，则称这个数为“连续平方差数”.如：5=32-22，则5是连续平方差数，32-22叫做5的连续平方差分解形式.
（1）写出15的连续平方差分解形式：______；
（2）若M=4a+2（a为整数），求证：M不是“连续平方差数”.
23.(本小题10分)
（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
已知：如图1，△ABC中，CD是AB边上的中线，且______.
求证：∠ACB=______.（请写出证明步骤）
（2）如图2，已知D，E是平面内两点.请用无刻度的直尺和圆规作图：在△ABC的边AB上找一点F，使得△DEF为直角三角形，且∠DFE=90°.（不写作法，保留作图痕迹）
24.(本小题12分)
某综合实践小组准备了如图1所示的三种卡片开展拼图游戏.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且a＞b.
（1）请你利用1个A型卡片，2个B型卡片设计一个轴对称图形，画出图形（只需画一种），并直接写出它的周长（用含a,b的代数式表示）；
（2）该综合实践小组用1个A型，2个B型，1个C型卡片拼成如图2所示的正方形，发现可以用一个乘法公式表示这个正方形的面积.请你利用这个乘法公式中的数量关系解决问题：若（2n-1）2+（3-2n）2=t2+2t-23，（2n-1）（3-2n）=1-t,求t的值；
（3）现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，请你用这些卡片设计一个面积最大的正方形，写出拼成这个正方形需要的各种型号卡片的数量（不要求画图），并用含a,b的代数式表示这个正方形的面积.（注：以上所有的拼图均不考虑缝隙与重叠）
25.(本小题14分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB.
（1）求∠BDC的度数；
（2）如图1，延长BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延长线于F，垂足为H，求证：EF=BD；
（3）如图2，若AB=AC=1，Q是直线BC上一点，分别关于直线BD，CD作Q的对称点M，N，它们到直线BC的距离分别记作m和n,请直接写出m与n的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】∠C=∠F（答案不唯一）
12.【答案】7y2
13.【答案】40000
14.【答案】②③④
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】π．
18.【答案】证明：因为∠1=∠2，
所以∠1+ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
所以△ABC≌△DEC（SAS）．
所以AB＝DE．
19.【答案】m-2，．
20.【答案】∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，
∴，
∵∠A=40°，
∴∠A=∠ABE（等量代换），
∴BE=AE（等角对等边），
∵ED⊥AB，
∴ED平分∠AEB．
21.【答案】甲队每天修路的长度;甲队修路400m所需的时间 甲队每天修路的长度为40m
22.【答案】82-72 证明：设连续两个正整数为m和m+1，
则（m+1）2-m2=m2+2m+1-m2=2m+1，
∴连续平方差数为奇数，
∵M=4a+2=2（2a+1）为偶数，与连续平方差数为奇数矛盾，
∴M不是“连续平方差数”
23.【答案】;90°
24.【答案】如图所示：

周长=4a+4b（答案不唯一） t=±5 9 a2+24ab+16b2
25.【答案】∠BDC=135° ∵∠ BDC=135°，
∴∠EDG=180°-∠BDC=45°，
∵EG⊥BE，
∴∠DEG=∠FEG=90°，∠EDG=∠EGD=45°，即△DEG是等腰直角三角形，
∴ED=EG，
∵∠A=90°，即AB⊥AC，且GF⊥AC，
∴∠A=∠FHE=90°，则AB∥GF，
∴∠F=∠ABE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠F=∠CBE，
如图所示，在BC上取点M，使得CM=CE，

∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠MCD，且CD=CD，CM=CE，
∴△ECD≌△MCD（SAS），
∴DE=DM，∠EDC=∠MDC=45°，
∴∠BDM=∠BDC-∠CDM=135°-45°=90°=∠FEG，DM=EG，
在Rt△BDM，Rt△FEG中，
，
∴Rt△BDM≌Rt△FEG（AAS），
∴EF=BD m+n=1 问题：甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修20m.求甲队每天修路的长度.冰冰：
阳阳：