2025-2026学年湖南省株洲市醴陵市栗山坝镇联校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市醴陵市栗山坝镇联校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 2.1×10-6B. 21×10-6C. 2.1×10-5D. 21×10-5
3.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6•a2=a12B. （a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. （-ab）3=-ab3
5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. x（x-1）=x-x2B. x2-2x+1=（x-1）2
C. x2+3x-4=x（x+3）-4D. y（y+1）=y2+y
6.如果分式中的x与y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的一半
C. 不变D. 以上三种情况都有可能
7.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A. 0B. C. 2D. 不能确定
9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A. b-1B. 2a-b-1C. 1-bD. b+1-2a
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：（a3）2÷a2=______．
12.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 .
13.-= ．
14.分式，，的最简公分母是______．
15.分解因式：a2（x-y）+4b2（y-x）= .
16.化简：-= .
17.已知a2+b2=7，a+b=3，则ab2+a2b= .
18.定义新运算：，若a⊕（-b）=3，则的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
计算：×.
21.(本小题8分)
（1）若am=2，an=3，求am+n的值.
（2）已知ab=9，a-b=-3，求a2+3ab+b2的值.
22.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求解.
24.(本小题10分)
如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜.
（1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积.
25.(本小题10分)
为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
26.(本小题10分)
学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求2a2-8a+1的值.
她是这样解答的：
解：∵，
∴，
∴（a-2）2=3，
∴a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=-1.
请你根据小美的解题过程，解答下列问题.
（1）计算：=______.
（2）计算：.
（3）已知，求m4-4m3-4m+2025的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】a4
12.【答案】x＞1
13.【答案】
14.【答案】12ab2
15.【答案】（x-y）（a+2b）（a-2b）
16.【答案】a+1
17.【答案】3
18.【答案】-
19.【答案】5．
20.【答案】．
21.【答案】（1）am+n=am•an=2×3=6；
（2）∵ab=9，a-b=-3，
∴a2+3ab+b2，
=a2-2ab+b2+5ab,
=（a-b）2+5ab,
=9+45，
=54
22.【答案】解：（1）原方程两边都乘x（x+2），得：2（x+2）=3x,
解得：x=4，
检验：当x=4时，x（x+2）≠0，
故x=4是原方程的解；
（2）原方程两边都乘（x-2）2，得：x（x-2）-（x-2）2=4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，（x-2）2≠0，
故x=4是原方程的解．
23.【答案】，当x=2时，原式=．
24.【答案】；
39 m2．
25.【答案】解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+10）元，由题意得：
=，
解得：x=20，经检验x=20是原分式方程的根，且符合实际，
则x+10=30．
答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000-y）件，
由题意得：20（1000-y）+30y≤28000，
解得：y≤800．
答：最多购买B型学习用品800件．
26.【答案】；
；
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