内蒙古集宁一中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份内蒙古集宁一中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若函数定义域为R，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：（1）；（2）（表示不大于的最大整数）；（3）；（4）.其中“有界函数”的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知，则的值所在区间为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．2D．3
6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，且的最小值为2，则曲线的对称中心的横坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7．设，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．11D．13
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．在区间上的最小值为
C．是图象的一个对称中心
D．将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若是偶函数，则
B．若是奇函数，则
C．若，则的取值范围为
D．若，则的最小值为
11．下列函数中，能用二分法求零点的近似值的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．小李要做一个长方体无盖纸盒，忽略纸盒的厚度，若纸盒的高为3cm，容积为48，则小李所用纸的面积的最小值为 .
13．已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是 ．
14．若，则的最大值是 .
四、解答题
15．已知定义域是的函数（a）是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由；
(3)设，若关于t的不等式有解，求实数k的取值范围
16．设.
(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
17．已知函数
(1)若，当小于0时，求的取值范围；
(2)当大于或等于时，求的取值范围
18．已知函数.
(1)若对任意，，试比较与的大小；
(2)求时函数的最大值.
19．已知函数，，
(1)若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值；
(2)当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；在
(3)当时，求关于的不等式的解集.

1．D
将函数的定义域转化为恒成立即可．
【详解】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立，
所以在R上恒成立.
当时，符合题意；
当时，，解得.
综上，实数的取值范围是；
故选：D
2．B
将问题转化为，，和的图象的交点，利用函数图象即可比较大小.
【详解】由，
可得，，，且，
分别作出函数，，和的图象，如图，
由图可知：．
故选：B．
3．C
根据有界函数的定义，分别讨论各选项中函数的值域，判断是否是有界函数.
【详解】对于（1），定义域为，，则，所以是上的“有界函数”；
对于（2），函数定义域为，，则，所以是上的“有界函数”；
对于（3），定义域为，，，
则当时，，所以不是上的“有界函数”；
对于（4），定义域为，因为，
所以，即，所以是上的“有界函数”.
所以是有界函数的有（1）（2）（4）.
故选：C
4．B
通过对数函数的性质，将与区间端点对应的对数值进行比较，利用对数函数单调性判断所在区间即可．
【详解】，根据在上单调递增，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．A
根据二倍角公式以及齐次式即可求解.
【详解】，
故选：A
6．C
根据给定条件，结合正弦函数的图象性质求出，进而求得答案.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，
则是函数周期的正整数倍，
而的最小值为2，因此，解得，
函数，由，解得，
所以曲线的对称中心的横坐标为.
故选：C
7．B
根据指数以及对数函数的单调性即可求解.
【详解】由于，故；
，故；
，故；
综上所述：；
故选：B.
8．B
先用1的代换化简，再用1的妙用结合基本不等式求解即可.
【详解】由题可知，
所以，
当且仅当，时取等号.
故的最小值为.
故选：B.
9．BCD
根据图象求得的解析式，结合三角函数周期、最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案.
【详解】对于A，由题图可知，的最小正周期，所以，故A错误；
对于B，由题图可知，，且函数图象过点，
当时，，解得，所以.
当时，，由正弦函数的单调性知，函数在上单调递增，
所以函数在区间上的最小值为，故B正确；
对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确；
对于D，因为，所以平移后得到的图象关于轴对称，故D正确.
故选：BCD.
10．ABD
根据条件，利用奇偶函数的定义，即可判断出A和B的正误；对C，根据条件得到恒成立，再利用指数函数的性质，即可求解；对D，根据条件，利用基本不等式，即可求解.
【详解】对于A，因为为偶函数，则，
所以，整理得到，
因为对恒成立，所以，故A正确，
对于B，因为为奇函数，则，
所以，整理得到，
因为对恒成立，所以，故B正确，
对于C，由，得到恒成立，即恒成立，
又易知，所以，故C错误，
对于D，令，由，得到，
当且仅当，即，时取等号，所以D正确，
故选：ABD.
11．ACD
利用二分法知识对选项中的函数逐一判断即可.
【详解】对于选项A：函数在上单调递增，有唯一零点，
所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点的近似值，A正确；
对于选项B：因为，故不能用二分法求零点的近似值，B错误；
对于选项C：因为，，且函数在上连续，故可以用二分法求函数在上零点的近似值，C正确；
对于选项D：当时，令，解得，
当时，令，解得，
且根据一次函数性质知函数值在零点两侧异号，故能用二分法求零点的近似值，D正确；
故选：ACD
12．
首先由长方体的体积公式求得底面面积，再用底面的长和宽表示纸的面积，最后用基本不等式，即可求最小值.
【详解】设底面长方形的长和宽分别为和，则，
纸的面积，
当时等号成立，
所以小李所用纸的面积的最小值为.
故答案为：
13．
分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数，
故函数在上为减函数，
所以在上为减函数，则，
函数在上为减函数，则，解得，
且有，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．3
根据基本不等式和为定值求解最值即可.
【详解】因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值是3.
故答案为：3.
15．(1)
(2)在上为增函数，理由见解析
(3)
（1）利用求解，并用奇函数的定义检验；
（2）利用单调性的定义求证；
（3）利用单调性和奇偶性解不等式，再利用参变分离求参.
【详解】（1）由为定义在上奇函数，可知，即，解得,
则，则，
定义域关于原点对称，则是奇函数；
故.
（2）在上为增函数，证明如下：
对于任意实数，不妨设，
则，
因为在上递增，且，所以，
所以，所以，故在上为增函数；
（3）由，得，
因在上为增函数，则， 即，
因，则，
在上单调递减，在上单调递增，
且，则，
因关于t的不等式在上有解，则即可，
故实数k的取值范围为.
16．(1)
(2)答案见解析
（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求；
（2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求.
【详解】（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围为.
（2）不等式等价于，即，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为.
综上可得：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为.
17．(1)
(2)答案见解析
（1）代入，然后求解出一元二次不等式的解集即可；
（2）分类讨论时不等式的解集，由此可求得结果.
【详解】（1）当时，，
所以，解得，
所以的取值范围为.
（2），
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
若，即时，解得，
若，即，解得，
若，即，解得.
综上所述，当时，的取值范围为；
当时，的取值范围为；
当时，的取值范围为；
当时，的取值范围为；
当时，的取值范围为.
18．(1)
(2)当时，，
当时，，
当时，.
（1）将代入函数，解得，再分别求出与即可判断大小；
（2）对进行分类讨论即可求解.
【详解】（1）因为对任意，，
则，化简得，
所以，
，，
所以.
（2）因为，，开口向下，且对称轴为，
当时，在上单调递减，则；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
则；
当时，在上单调递增，则.
综上：当时，，
当时，，
当时，.
19．(1)，；
(2)；
(3)答案见解析
（1）先将代入，整理后得到，由题意得到的解集为或，从而得到方程 的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解；
（2）先在上乘以，得到，再将去掉括号，利用基本不等式求解即可；
（3）先将代入不等式，将其因式分解为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集.
【详解】（1），可化为，
移项整理得，不等式的解集为或，
或是方程的两个跟，且.
将代入方程，可得，解得.
把代入方程，得到，因式分解为，
即，故，.
（2）由（1）知，，则，，，，
当且仅当时，即时，等号成立，
，恒成立，
，，，
，，
故的取值范围是.
（3）不等式，即，因式分解为，
，的两根为，，
①当，即时，不等式，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当，即时，不等式的解集为.
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；