初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A．3B．0C．D．
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．是121的一个平方根
B．11是121的一个平方根
C．121的平方根是11
D．121的算术平方根是11
3．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．7B．49C．6D．36
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．3
8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）．
A．B．C．D．
9．下列各数没有平方根的是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．5
二、填空题
10．的平方根是 ．
11．已知：，则 ， ．
12．已知，当 时，y的最小值= ；
13．已知，则 ．
14．若的平方根只有一个，则x的值是 ．
三、解答题
15．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
16．求下列各式中的x值．
(1)
(2)
17．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
18．已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．
19．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请直接判断4，16，25是不是“数”______；
(2)①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得．
(3)已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
20．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
21．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
《8.1平方根》参考答案
1．C
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据负数没有平方根作答即可．
【详解】解：由负数没有平方根可得没有平方根的是，
故选C．
2．C
【分析】根据平方根及算术平方根的定义进行逐项判断即可．
本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴是121的一个平方根，11是121的一个平方根，而121的平方根是，其算术平方根为11，
则A，B，D均不符合题意，C符合题意，
故选：C．
3．A
【分析】根据算术平方根得出≥0，根据为正整数得出80m是完全平方数，求出即可．
【详解】解：∵为正整数，
∴80m＞0，80m是完全平方数，
∵80×5＝400＝202，
∴m的最小正整数值为：5，
故选：A．
【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥0）的算术平方根是．
4．B
【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键．
根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C
6．C
【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键．
根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项错误，不符合题意；
B、，此项错误，不符合题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的算术平方根为3；
故选D．
8．D
【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故选：．
9．A
【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．
【详解】∵-3是负数，不是非负数，
∴-3没有平方根，
∵0是非负数，
∴0有平方根，
∵2是正数，是非负数，
∴2有平方根，
∵5是正数，是非负数，
∴5有平方根，
故选A．
【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．
10．
【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：，
的平方根，即45的平方根为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，由题意可得，，从而得出的值，代入的值即可得出的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，，
∴，
当时，，
故答案为：，．
12． 13
【分析】由算术平方根的非负性求解即可．
【详解】解：，
∴当时，有最小值是0，
∴当时，y有最小值，最小值为，
故答案为：13；．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键．
13．2
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，得到，，解得，的值，代入，即可求解，
本题考查了，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌握根据非负性，确定代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
14．3
【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵的平方根只有一个，
∴，
∴；
故答案为：3．
15．（1）6；（2）-0.9；（3）
【分析】一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根；
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．根据定义计算即可．
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以．
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容解题是关键．
16．(1)或
(2)
【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程；
（1）移项后，利用平方根的性质求解即可；
（2）利用平方根的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
17．
【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；
【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．
18．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出的值，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：根据题意，得，，
解得，，
所以，，
∵，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．
19．(1)是
(2)①证明见解析最小算术平方根是4，最大算术平方根是20，②任意两个数的乘积都是完全平方数
(3)81
【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则．
（1）根据“数”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可；
（2）根据“数”的定义分别求解算术平方根即可；根据新定义直接写出结论即可
（3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：，，，
∵结果分别为8，10，20，都是整数，
∴4，16，25是“数”，
故答案为：是；
（2），，，其结果分别为4，10，20，都是整数，
所以2，8，50三个数是“数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．
②任意两个数的乘积都是完全平方数；
（3）解：分三种情况：①当时，，解得（舍去）；
②当时，，解得（舍去）；
③当时，，解得．
综上所述，的值为81．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查平方根的意义及利用平方根解方程，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数．
（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可；
（2）将a代入，利用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与，
∴，
解得；
（2）解：把代入，得，
∴，
∴．
∴方程的解是，；
21．±5
【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．
【详解】解：∵＝3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵3a﹣b+1的平方根是±4，
∴15﹣b+1＝16，
解得：b＝0，
∵，
∴10＜＜11，
∴c＝10，
∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，
∴a+b+2c的平方根为＝±5．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
C
A
B
C
C
D
D
A