2025-2026学年青海省果洛州久治县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年青海省果洛州久治县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. DeepSeekB. ChatGPT
C. 纳米AID. 微云人工智能
2.如图，△ABC≌△FED，则与AB一定相等的是（ ）
A. FE
B. FD
C. AC
D. DE
3.分解因式a2b-b3结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -1B. 1C. ±1D. 0
5.如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度.
A. 60
B. 90
C. 100
D. 105
6.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. B.
C. D.
7.如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE=120°.若CD的长度为60cm,则此时B，D两点之间的距离为（ ）
A. 30cm
B. 60cm
C. 65cm
D. 70cm
8.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速），则可列分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是 .
10.点M（5，2）关于y轴对称的点的坐标为 .
11.我国科研团队制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m,0.00000000034用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65°，∠B=80°，则∠F=______．
13.已知二次三项式x2+ax+4含有一个因式x-2，则a的值是 .
14.若关于x的方程有增根，则m的值为 .
15.已知a-b=6，ab=5，则（a+1）（b-1）= ______.
16.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D为AB的中点，E为MN上一动点.若BD=2，等腰△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（x2）3•x2-（x4）2；
（2）化简：（3t+1）2-（3t-1）（3t+1）.
18.(本小题8分)
（1）因式分解：a3b-2a2b2+ab3；
（2）解分式方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中m=0.
20.(本小题8分)
求证：△A≌△BCA；
OA相吗？若相等，请说明理由．
21.(本小题8分)
已知点A（-4，4），B（-2，0），C（-1，2）.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结AB，BC，AC；
（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A′BC′；
（3）若△ABC内有一点P的坐标为（m,n），则△A′BC′中与点P关于x轴的对称的点P′的坐标是______.
22.(本小题8分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=2，b=5.
（1）当c为偶数时，求c的值；
（2）当△ABC为等腰三角形时，求△ABC的周长.
23.(本小题8分)
在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择.已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多0.5万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等.
（1）求每套A型健身器材的价格；
（2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？
24.(本小题8分)
第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：
am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．
这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=______．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．
25.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
例：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，试判断BC，CD，AB之间的等量关系.
小颖的方法：如图②，延长BE，CD相交于点F，构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF即可判断.
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断BC，CD，AB之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F，AE=EF，试说明AC=BF.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】三角形具有稳定性
10.【答案】（-5，2）
11.【答案】3.4×10-10
12.【答案】35°
13.【答案】-4
14.【答案】1
15.【答案】-2
16.【答案】4
17.【答案】0 6 t+2
18.【答案】ab（a-b）2 x=2
19.【答案】；0．
20.【答案】ABD=∠BAC，
理由是：∵△ADB△C，
证明：∵△ADBBCA中，
解：OAOB，
∴O=OB．
21.【答案】 （m,-n）
22.【答案】4或6； 12
23.【答案】每套A型健身器材的价格是1万元；
购买A型健身器材最少5套．
24.【答案】（b-c）（a-b）
25.【答案】BC=CD+AB，如图，延长BE，CD相交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDE，∠ABE=∠DFE．
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∴∠DFE=∠CBE，
∴BC=CF，
∵CF=CD+DF，
∴BC=CD+AB 如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH，

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵∠ADC=∠HDB，
∴△ACD≌△HBD（SAS），
∴BH=AC，∠H=∠CAD．
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∴∠H=∠AFE．
∵∠AFE=∠BFH，
∴∠H=∠BFH．
∴BH=BF，
∴AC=BF